问题：1亿数据中，找出最大的k个数，要求使用内存不超过1m
（延伸问题：1亿数据中，找出重复出现次数最多的k个，要求使用内存不超过1m）
分析：
1亿数字（int）占内存：100000000 * 4byte / 1024 / 1024 =381m
其中 int=4byte，1m=1024kb，1kb=1024b
实现：
维护一个k大小的数组有序数组。每次加进来新的，都要判断是不是 换掉 该数组中最小的元素，如果需要，则删除最小元素，放入新元素，并重新排序。
基于小顶堆的实现：
创建一个k大小的堆。TOP K堆只用维护固定数量的元素，每次加进来新的，都要判断是否替换掉堆顶元素，如果需要，则删除堆顶元素，放入新元素，并重新构造堆
public class TopK_ByHeapSort { //向小顶堆插入一个新的元素 public static void insertHeap(int[] heap, int value) { heap[0] = value; adjustHeap(heap, 0, heap.length);// 重新对堆进行调整 } //调整堆 public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) { int temp = arr[i];// 先取出当前元素i for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {// 从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始 if (k + 1 < length && arr[k] > arr[k + 1]) {// 如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点 k++; } if (arr[k] < temp) {// 如果子节点小于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换） arr[i] = arr[k]; i = k; } else { break; } } arr[i] = temp;// 将temp值放到最终的位置 } //构建小顶堆 public static void createMinHeap(int[] arr){ for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) { adjustHeap(arr, i, arr.length); } } //交换元素 public static void swap(int[] arr, int a, int b) { int temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; } //将小顶堆 转化为 有序数组 public static int[] minHeapToSortArr(int[] arr){ for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) { swap(arr, 0, j);// 将堆顶元素与末尾元素进行交换 adjustHeap(arr, 0, j);// 重新对堆进行调整 } return arr; } public static void print(int[] n) { for (int i = 0; i < n.length; i++) { System.out.print(" " + n[i]); } System.out.println(); } //使用堆排序实现topk public static int[] getTopKByHeap(int input[], int k) { //构建k大小数组 int[] result = new int[k]; for (int i = 0; i < k; i++) result[i] = input[i]; //构建小顶堆 createMinHeap(result); //将新元素插入小顶堆 for (int i = k; i < input.length; i++) { if (input[i] > result[0]) insertHeap(result, input[i]); // 复杂度最坏是O(nlgK)，而且内存消耗就K，不然海量数据排序，内存放不下，得用归并排序，最好最坏平均都是 } //将小顶堆转化为有序数组 minHeapToSortArr(result); return result; } public static void main(String[] args) { int input[] = { 37, 3, 5, 29, 2, 9, 10, 40, 99 }; int k=6; print(getTopKByHeap(input, k)); } }