Post Office poj-1160
题目大意：给你在数轴上的n个村庄，建立m个邮局，使得每一个村庄距离它最近的邮局的距离和最小，求距离最小和。
注释：n<=300，m<=min(n,30)
想法：一道DP题，超级有趣。变强中的我查了题解。是这样的：我们定义两个数组，分别是dp和sum。
dp[i][j]表示从第一个村庄到第i个村庄建立j个邮局的最小和。
sum[i][j]表示从第i个村庄到第j个村庄建立一个邮局的最小代价。
然后，我们发现sum数组是可以预处理出来的。对于sum[i][j]来说，建立的邮局一定是i和j中间的那一个地方。可能是一个村庄，也可能是两个村庄之间。如果是两个村庄之间，显然对于sum[i][j]来说是没有影响的，但是对于sum[i][j+1]来说越靠近j+1越小，这是一定的，所以，我们可以非常简单的总结出sum[i][j]=sum[i][j-1]+pos[i]-pos[(i+j)/2]。这样，我们预处理出了sum数组，最重要的，我们期望处理dp数组。有了sum数组，我们对于dp[i][j]来讲可以枚举断点k，使得k+1到j只建立一个邮局，这样，我们就处理出了dp数组。
最后，附上丑陋的代码... ...
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #define N 310 4 using namespace std; 5 int sum[N][N],dp[N][N],pos[N]; 6 int main() 7 { 8 int n,m; 9 while(~scanf("%d%d",&n,&m)) 10 { 11 memset(sum,0,sizeof(sum)); 12 for(int i=1;i<=n;i++) 13 { 14 scanf("%d",&pos[i]); 15 } 16 for(int i=1;i<=n;i++) 17 { 18 for(int j=i+1;j<=n;j++) 19 { 20 sum[i][j]=sum[i][j-1]+pos[j]-pos[(i+j)/2]; 21 } 22 } 23 memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 { 26 dp[i][1]=sum[1][i]; 27 } 28 for(int j=2;j<=m;j++)//如果j=1的话是sum的事情，和dp数组无关 29 { 30 for(int i=j+1;i<=n;i++)//枚举dp的左端点 31 { 32 for(int k=j-1;k<i;k++)//枚举断点 显然断点是有范围的 33 { 34 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+sum[k+1][i]); 35 } 36 } 37 } 38 printf("%d\n",dp[n][m]); 39 } 40 return 0; 41 }
小结：类似于RMQ的思想，我们必须将小范围的枚举在外面，因为之后会用到。在这里，我倒是有一个想法，就是卡内存。因为我们发现，我所用到的dp数组只有刚刚更新过的和正在更新的，所以，我们可以将dp数组的内存除以(n/2)，这显然是极好的... ...