题目链接
题意
\(N\)种气体，\(i\)气体与\(j\)气体碰撞会：
- 产生\(a[i][j]\)的威力；
- 导致\(j\)气体消失。
求产生威力之和的最大值。
思路
和前几题找图上路径的题不一样，该题如果抽象成图上的问题，则为：
在有向连通图中找一棵树，对于每一对\((parent,child)\)关系对，\(parent\)相当于这里的气体\(i\)，\(child\)相当于这里的气体\(j\)，要使得树上的边权值最大。
但状态的表示倒是仍然可以借鉴。
状态：\(1\)表示消失了的气体，\(0\)表示仍存在的气体。
\(dp[state][p]\)：表示\(p\)气体消失后到达\(state\)时的威力最大值。
所以应采用二重循环，一重在所有的\(1\)中枚举消失了的气体，另一重在所有的\(0\)中枚举使之消失的气体。
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 10
#define maxs 1100
using namespace std;
typedef long long LL;
int n, dp[maxs][maxn], dis[maxn][maxn];
bool vis[maxs][maxn];
int dfs(int state, int p) {
if (!state) return 0;
if (vis[state][p]) return dp[state][p];
vis[state][p] = true;
int sta = state - (1<<p), ans = 0;
F(i, 0, n) {
if (!(sta&(1<<i))) continue;
int temp = dfs(sta, i);
F(j, 0, n) {
if (!(sta&(1<<j))) ans = max(ans, temp+dis[j][i]);
}
}
return dp[state][p] = ans;
}
void work() {
memset(dis, 0, sizeof dis);
memset(dp, 0, sizeof dp);
memset(vis, 0, sizeof vis);
F(i, 0, n) {
F(j, 0, n) {
scanf("%d", &dis[i][j]);
}
}
int ans = 0;
F(i, 0, n) {
int state = (1<<n)-1-(1<<i);
F(j, 0, n) {
if (i==j) continue;
ans = max(ans, dfs(state, j)+dis[j][i]);
}
}
printf("%d\n", ans);
}
int main() {
while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n) work();
return 0;
}