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【Codeforces 506E】Mr.Kitayuta’s Gift&&【BZOJ 4214】黄昏下的礼物 dp转有限状态自动机+矩阵乘法优化

时间:2018-02-25 21:29:25      阅读:210      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:合数   现在   子序列   pri   blue   gre   ()   div   while   

神题……
胡乱讲述一下思维过程……
首先,读懂题.
然后,转化问题为构造一个长度为|T|+n的字符串,使其内含有T这个子序列.
之后,想到一个简单的dp.由于是回文串,我们就增量构造半个回文串,设f(i,j,k)为构造到第i个位置,从前往后匹配到j,从后往前匹配到k,这样O(m*m*n)(没有观察到其转移的性质会再乘个26).
再然后,发现不妙,在最后讨论奇偶.
(我的思路到此为止……)
接着,观察其转移的实质,发现其实dp的过程就是在一个有限状态自动机上行走,而有限状态自动机上的状态就是目前剩下的T,所以我们只不过是要求出从起点到某些点的路径条数(事先声明步数).
到了现在,我们的目的只不过是统计到不同终点的路径条数,那么:第一步,点集相同的路径合并起来,点集不同,一定不同;第二步,对于点集相同的路径们,他们走自环的总数一定,分配不同,一定不同;第三步,对于点集相同且分配相同的路径们,他们每次走自环,走得不同,一定不同.接着观察,对于自环数一定的状态,是一样的,而且只有3种,并且他们的顺序也没有关系了(可以从组合数的角度看出),至此,对于每一种状态数量都相同且点集相同的路径,我们都可以合并,并且还可以算出合并之后的路径类在不计算内部影响下的贡献和.
好了,现在该怎么处理上面最后合并出来的每一种路径的内部贡献呢?直接在原自动机上搞,肯定不行,每一种处理一次好一些,但是还是过不了,我们考虑建立一个大图,利用邻接矩阵的次幂的性质,我们就可以直接get到每两个点之间的距离,我们只要保证在这个大图上能get到所有我们想要的信息就可以了,所以现在我们把之前的自动机合并成一个大自动机就ok了.
最后,把前两步的信息合并,就好了.
好牛逼的有限状态自动机啊,感觉就像一个两端匹配的AC自动机,而且匹配的还是子序列.
还有这个组合数学也是牛的一笔,甚至还利用组合意义合并路径.
而且那个转大图建立邻接矩阵也是超66666666666666666
(似乎还有组合数做法……看不懂……)
(把dp状态搞到有限状态自动机上似乎是套路???)

#pragma GCC optimize("O3")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int P=10007,N=201;
char s[N];
int n,m,f[N][N][2],dp[N][N][N],R,G,B,S,a[N<<1][N<<1],temp[N<<1][N<<1],b[N<<1][N<<1];
inline void DP(){
  register int i,j,l,r;
  dp[1][m][0]=1;
  for(i=m;i>0;--i)
    for(l=1,r=i;r<=m;++l,++r)
      for(j=0;j<=(m-i);++j){
        if(!dp[l][r][j])continue;
        if(s[l]==s[r]){
          if(l+1==r)
            (dp[0][0][j]+=dp[l][r][j])%=P;
          else if(l==r){
            (dp[0][0][j]+=dp[l][r][j])%=P;
            if(n&1)(f[j][(m-j+1)>>1][0]+=dp[l][r][j])%=P;
          }else
            (dp[l+1][r-1][j]+=dp[l][r][j])%=P;
        }else{
          (dp[l+1][r][j+1]+=dp[l][r][j])%=P;
          (dp[l][r-1][j+1]+=dp[l][r][j])%=P;
        }
      }
  for(i=0;i<=m;++i)
    (f[i][(m-i+1)>>1][1]+=((n&1)?26:1)*dp[0][0][i])%=P;
}
#define red(a) (a)
#define green(a) (R+(a))
#define blue(a) (R+G+(a))
inline void Multi1(){
  memset(temp,0,sizeof(temp));
  register int i,j,k;
  for(i=1;i<=S;++i)
    for(j=1;j<=S;++j)
      if(a[i][j])
        for(k=1;k<=S;++k)
          if(b[j][k])
            (temp[i][k]+=a[i][j]*b[j][k])%=P;
  memcpy(b,temp,sizeof(b));
}
inline void Multi2(){
  memset(temp,0,sizeof(temp));
  register int i,j,k;
  for(i=1;i<=S;++i)
    for(j=1;j<=S;++j)
      if(a[i][j])
        for(k=1;k<=S;++k)
          if(a[j][k])
            (temp[i][k]+=a[i][j]*a[j][k])%=P;
  memcpy(a,temp,sizeof(a));
}
inline void MUL(){
  int i;
  R=m,G=(m+1)>>1,B=G,S=R+G+B;
  for(i=1;i<=R;++i){
    a[red(i)][red(i)]=24;
    if(i!=1)a[red(i)][red(i-1)]=1;
    else a[red(i)][green(1)]=1;
  }
  for(i=1;i<=G;++i){
    a[green(i)][green(i)]=25;
    a[green(i)][blue(i)]=1;
    if(i!=G)a[green(i)][green(i+1)]=1;
  }
  for(i=1;i<=B;++i)
    a[blue(i)][blue(i)]=26;
  for(i=1;i<=S;++i)b[i][i]=1;
  int mi=n>>1;
  while(mi){
    if(mi&1)Multi1();
    Multi2(),mi>>=1;
  }
}
inline void CAL(){
  int ans=0,i,j;
  for(i=0;i<=R;++i)
    for(j=1;j<=B;++j)
      if(f[i][j][1])
        (ans+=f[i][j][1]*b[i==0?green(1):red(i)][blue(j)])%=P;
  if(n&1)
    for(i=0;i<=R;++i)
      for(j=1;j<=G;++j)
        if(f[i][j][0])
          (ans+=f[i][j][0]*b[i==0?green(1):red(i)][green(j)])%=P;
  printf("%d\n",ans);
}
int main(){
  scanf("%s%d",s+1,&n);
  m=strlen(s+1),n+=m;
  DP(),MUL(),CAL();
  return 0;
}

 

【Codeforces 506E】Mr.Kitayuta’s Gift&&【BZOJ 4214】黄昏下的礼物 dp转有限状态自动机+矩阵乘法优化

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原文:https://www.cnblogs.com/TSHugh/p/8470391.html

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