折半搜索

异或和

题目描述

有一个长度为n的数列，请你编程求出是否有有若干个数字的异或和为0

输入及输出格式

输入共两行，第一行为n，第二行有n个数，即题意中的数列
输出仅一行，若有异或和为0的情况，输出“Ye5”，否则输出“No”（不带引号）

样例

输入

3

1 2 3

输出

Ye5

数据范围

50%的数据满足n<=20

100%的数据满足n<=40

对于这个题，我们首先想到的就是暴力，暴力搜索。

可是根据数据范围来看，如果暴力搜索的话，时间复杂度是O(2^N)的级别。只能拿到50~60分

那么作为一个oier，相信都不陌生的是O(2^n/2+2^n/2）的复杂度肯定是比O(2^N)快的。

这就启示我们，可以将40个数分成20+20个数

这样，就将2^40方变为2^20次方，大大缩短了用时

#include<iostream>
#include<cstdio> 
using namespace std;
int in[41];
int n;
int mid;
bool reach[500000];
void dfs1(int num,int now)
{
    if(now==mid+1)
        return;
    dfs1(num,now+1);
    reach[num^in[now]]=true;
    dfs1(num^in[now],now+1);
}
bool broke=false;
bool dfs2(int num,int now)
{
    if(broke)
        return broke;
    if(now==n+1)
        return false;
    dfs2(num,now+1);
    if(reach[num^in[now]])
        return broke=true;
    reach[num^in[now]]=true;
    dfs2(num^in[now],now+1);
}
int main()
{
    cin>>n;
    mid=n/2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>in[i];
    dfs1(0,1);
    if(dfs2(0,mid+1))
        printf("Ye5");
    else
        printf("No");
    return 0;
}