Description
有一个包含n+2个元素的数列a0, a1, ..., an+1 (n <= 3000, -1000 <= ai <=1000)。它们之间满足ai = (ai-1 + ai+1)/2 - ci （i=1, 2, ..., n）。现在给出a0, an+1, c1, ... , cn.。请编写程序计算出a1。
Input
输入的第一行是一个整数n。接下去的两行分别是a0和an+1，（精确到小数点后两位）再接下去的n行是ci（精确到小数点后两位），每个数字占一行。
Output
输出a1 ，其格式与 a0 相同。
Sample Input
1
50.50
25.50
10.15
Sample Output
27.85
解题思路：
一开始想用递归来求，可是数据挺大的，n<=3000，所以便想找找其中的规律，看看能不能列出一个算式让a[1]用a[0]，a[n+1]和c[1～n]来表示。
首先可以列出以下算式：
2 * a[1] = a[0] + a[2] - 2 * c[1]
2 * a[2] = a[1] + a[3] - 2 * c[2]
......
2 * a[n] = a[n-1] + a[n+1] - 2 * c[n]
等式两边分别相加可得：
2 * (a[1] + ... + a[n]) = (a[0] + ... + a[n-1]) + (a[2] + ... + a[n+1]) - 2 * (c[1] + ... + c[n])
移项后得：
a[1] + a[n] = a[0] + a[n+1] - 2 * (c[1] + ... + c[n])
让下标n从1～ｎ,列出以上算式：
a[1] + a[1] = a[0] + a[2] - 2 * c[1]
a[1] + a[2] = a[0] + a[3] - 2 * (c[1] + c[2])
a[1] + a[n] = a[0] + a[n+1] - 2 * (c[1] + ... + c[n])
等式两边分别相加后得：
(n + 1) * a[1] = n * a[0] + a[n+1] - 2 * (c[1] + （c[1] + c[2]） + ... + （c[1] + c[2] + ... +c[n])）
AC代码：
#include<stdio.h>
#define MAX_NUM 3005
int main()
{
double a[MAX_NUM], c[MAX_NUM];
int n;
scanf("%d", &n);
scanf("%lf%lf", &a[0], &a[n+1]);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lf", &c[i]);
int j = 1;
double sum_1 = 0, sum_2 = 0;
for(int i = 1; i <= n ; i++)
{
for(; j <= i; j++)
{
sum_1 += c[j];
}
sum_2 += sum_1;
}
a[1] = (n * a[0] + a[n + 1] - 2 * sum_2) / (n + 1);
printf("%.2lf\n", a[1]);
return 0;
}
Simple calculations,布布扣,bubuko.com
Simple calculations
原文：http://blog.csdn.net/userluoxuan/article/details/37700133
