LIS问题分析

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原题这个LIS问题，可不是Longest Increasing Subsequence，而是Largest Independent Set，含义如下：给定一棵二叉树，找到满足如下条件的最大节点集合：集合中的任意两个节点之间，都没有边。如下图：

LIS大小为5，为{10,40,60,70,80}.

分析：首先还是递归思想，比如对于根节点10，如果把10放入LIS则，20和30不能放入，但它们的孩子40、50、60可以；如果不把10放入，则它的孩子20和30可以，如此可得递归方程式为

fun(root)=max(fun(root->left)+fun(root->right),1+fun(root->left->left)+fun(root->left->right)+fun(root->right->left)+fun(root->right->right));同样，由于存在重复子问题，因此可以考虑动态规划，但是对于树来说，动态规划需要特殊处理，因为我们没办法从下往上进行处理，这里有一个技巧，我们可以给树节点添加一个标志lis，当该节点没有访问时lis初始化为0，访问后lis保存为当前节点的lis集合的大小，从而可以避免重复递归，具体见代码：

struct BinaryTreeNode
{
	int data;
	int lis;//表示以当前节点为根时lis集合的大小，初始化为0，可以防止重复递归
	BinaryTreeNode* left;
	BinaryTreeNode* right;
	BinaryTreeNode(int val):data(val),lis(0),left(NULL),right(NULL){}
};

int LIS(BinaryTreeNode* root)
{
	if(root == NULL)return 0;
	if(root->lis)return root->lis;
	int numNotContainRoot = LIS(root->left)+LIS(root->right);//根节点不加入lis
	int numContatinRoot = 1;//根节点加入lis
	if(root->left) numContatinRoot+=LIS(root->left->left)+LIS(root->left->right);
	if(root->right)numContatinRoot+=LIS(root->right->left)+LIS(root->right->right);
	root ->lis = max(numNotContainRoot,numContatinRoot);//保存当前根节点所在子树的lis大小
	return root->lis;
}

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原文：http://blog.csdn.net/fangjian1204/article/details/37659011