问题描述：
医学研究者最近发现了某新病毒，通过对这些病毒的分析，得知他们的DNA序列都是环状的。现在研究者已收集了大量
的病毒DNA和人的DNA数据，想快速检测出这些人是否感染了相应的病毒。为了研究方便，研究者将人的DNA和病毒DNA
均表示成由一些字母组成的字符串序列，然后检测眸中病毒DNA序列是否在患者的DNA序列中出现过，如果出现过，则
此人感染了该病毒，否则没有感染。例如，假设病毒的DNA序列为baa，患者1的DNA序列为aaabbba，则感染；患者2的
DNA序列为babbba，则未感染。（注意，恩德DNA序列式线性的，而病毒的DNA序列为环状的）。
Input：
abbab abbabaab
baa cacdvcabacsd
abc def
0 0
Output：
YES
NO
NO
BF算法(即遍历法)：
1 #include "stdafx.h" 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<string> 5 using namespace std; 6 7 int Index_BF(const string &str1, const string &str2, int pos) 8 { 9 10 int i = pos; 11 int j = 0; 12 int len1 = str1.size(); 13 int len2 = str2.size(); 14 while (i<len1&&j<len2) 15 { 16 if (str1[i] == str2[j]) 17 { 18 i++; 19 j++; 20 } 21 else 22 { 23 i = i - j + 1; 24 j = 0; 25 } 26 } 27 if (j >= len2) 28 return i - len2; 29 else 30 return -1; 31 } 32 33 int main() 34 { 35 int pos = 0; 36 string str1; 37 string str2; 38 while (cin >> str2 >> str1) 39 { 40 if (str1 == "0"&&str2 == "0")break; 41 int result = Index_BF(str1, str2, pos); 42 if (result != -1) 43 cout << "YES" << endl; 44 else 45 cout << "NO" << endl; 46 } 47 return 0; 48 }
KMP算法：
1 #include "stdafx.h" 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<string> 5 #include<fstream> 6 using namespace std; 7 8 void get_next(string str2,int *next) 9 { 10 int i,j; 11 i=1; 12 j=0; 13 next[1]=0; 14 while(i<str2.size()) 15 { 16 if(j==0||str2[i]==str2[j]) 17 { 18 ++i; 19 ++j; 20 if(str2[i]!=str2[j]) 21 next[i]=j; 22 else 23 next[i]=next[j]; 24 } 25 else 26 j=next[j]; 27 } 28 } 29 30 int kmp(string &str1,string &str2,int pos) 31 { 32 33 int i=pos; 34 int j=0; 35 int next[255]; 36 get_next(str2,next); 37 int len1=str1.size(); 38 int len2=str2.size(); 39 while(i<len1&&j<len2) 40 { 41 if(j==0||str1[i]==str2[j]) 42 { 43 i++; 44 j++; 45 } 46 else 47 { 48 j=next[j]; 49 } 50 } 51 if(j>=len2) 52 return i-len2; 53 else 54 return -1; 55 } 56 57 int main() 58 { 59 int pos=0 ; 60 string str1; 61 string str2; 62 while(cin >>str2>>str1) 63 { 64 if(str1=="0"&&str2=="0")break; 65 int result=kmp(str1,str2,pos); 66 if(result!=-1) 67 cout<<"YES"<<endl; 68 else 69 cout<<"NO"<<endl; 70 } 71 return 0; 72 }
对于正常的字符串模式匹配，主串长度为m，子串为n，时间复杂度会到达O（m*n），而如果用KMP算法，复杂度将会减少线型时间O（m+n）。
设主串为ptr="ababaaababaa";，要比较的子串为a=“aab”；
KMP算法用到了next数组，然后利用next数组的值来提高匹配速度，我首先讲一下next数组怎么求，之后再讲匹配方式。
NEXT[]详解：
next数组详解
首先是理解KMP算法的第一个难关是next数组每个值的确定，这个问题困恼我很长时间，尤其是对照着代码一行一行分析，很容易把自己绕进去。
定义一串字符串
ptr = "ababaaababaa";
next[i]（i从1开始算）代表着，除去第i个数，在一个字符串里面从第一个数到第（i-1）字符串前缀与后缀最长重复的个数。
什么是前缀？
在“aba”中，前缀就是“ab”，除去最后一个字符的剩余字符串。
同理可以理解后缀。除去第一个字符的后面全部的字符串。
在“aba”中，前缀是“ab”，后缀是“ba”，那么两者最长的子串就是“a”；
在“ababa”中，前缀是“abab”，后缀是“baba”，二者最长重复子串是“aba”；
在“abcabcdabc”中，前缀是“abcabcdab”，后缀是“bcabcdabc”，二者最长重复的子串是“abc”；
这里有一点要注意，前缀必须要从头开始算，后缀要从最后一个数开始算，中间截一段相同字符串是不行的。
再回到next[i]的定义，对于字符串ptr = "ababaaababaa";
next[1] = -1,代表着除了第一个元素，之前前缀后缀最长的重复子串，这里是空 ,即""，没有，我们记为-1，代表空。（0代表1位相同，1代表两位相同，依次累加）。
next[2] = -1，即“a”，没有前缀与后缀，故最长重复的子串是空，值为-1；
next[3] = -1，即“ab”，前缀是“a”，后缀是“b”，最长重复的子串“”；
next[4] = 1，即"aba"，前缀是“ab”，后缀是“ba”，最长重复的子串“a”；next数组里面就是最长重复子串字符串的个数
next[5] = 2，即"abab"，前缀是“aba”，后缀是“bab”，最长重复的子串“ab”；
next[6] = 3，即"ababa"，前缀是“abab”，后缀是“baba”，最长重复的子串“aba”；
next[7] = 1，即"ababaa"，前缀是“ababa”，后缀是“babaa”，最长重复的子串“a”；
next[8] = 1，即"ababaaa"，前缀是“ababaa”，后缀是“babaaa”，最长重复的子串“a”；
next[9] = 2，即"ababaaab"，前缀是“ababaaa”，后缀是“babaaab”，最长重复的子串“ab”；
next[10] = 3，即"ababaaaba"，前缀是“ababaaab”，后缀是“babaaaba”，最长重复的子串“aba”；
next[11] = 4，即"ababaaabab"，前缀是“ababaaaba”，后缀是“babaaabab”，最长重复的子串“abab”；
next[12] = 5，即"ababaaababa"，前缀是“ababaaabab”，后缀是“babaaaababa”，最长重复的子串“ababa”；
还有另外一种方法，我看的有的书上写着：
这里我们定义next[1] = 0 , next[1] = 1;
再分析ptr字符串，ptr = "ababaaababaa";
跟上一个的情况类似，
next[1] = 0 ,事先定义好的
next[2] = 1 ,事先定义好的
next[3] = 1 ,最长重复的子串“”；1代表没有重复，2代表有一个字符重复。
next[4] = 2 ，最长重复的子串“a”；追偿的长度加1，即为2.
next[5] = 3 ，以下都跟之前的一样，这种方法是最长的长度再加上一就可以了。
next[6] = 4
next[7] = 2
next[8] = 2
next[9] = 3
next[10] = 4
next[11] = 5
next[12] = 6
以上是next数组的详细解释。next数组求值 是比较麻烦的，剩下的匹配方式就很简单了。
next数组用于子串身上，根据上面的原理，我们能够推出子串a=“aab”的next数组的值分别为0,1,2.（按照我说的第二种方式算的）。
首先开始计算主串与子串的字符，设置主串用i来表示，子串用j来表示，如果ptr[i]与a[i]相等，那么i与j就都加1：
prt[1]与a[1]相等，i++，j++：
用代码实现就是
ptr[2]与a[2]不相等
此时ptr[2]!=a[2]，那么令j = next[j]，此时j=2，那么next[j] = next[2] = 1.那么此时j就等于1.这一段判断用代码解释的话就是：
加上上面的代码进行组合：
在对两个数组进行比对时，各自的i，j取值代码：
1 <span style="font-size:18px;"> next[i] = j; 2 } 3 else 4 { 5 j = next[j]; 6 } 7 }</span>
此时将a[j]置于j此时所处的位置，即a[1]放到j=2处，因为在j=2时出现不匹配的情况。
此时再次计算是否匹配，可以看出来a[1]!=ptr[2],那么j = next[j]，即此时j = next[1] = 0;
根据上面的代码，当j=0时，执行++i；++j；
此时就变为：
此时ptr[3] = a[1],继续向下走，下一个又不相等了，然后“aab”向后挪一位，这里不再赘述了，主要的思想已经讲明白了。到最后一直到i = 8，j=3时匹配成功，KMP算法结束。整个过程就结束了。
测试结果：
原文：https://www.cnblogs.com/Trojan00/p/8831239.html
