prim算法证明 ：
对于最小代价生成树中的ai点
删除与他相连接的k条边
最小连通图成为 k+1个连通子图
选取ai点连接外界的最小边 a1到a2
一定是最小树中的一条边
对于最小代价生成树中的a1 a2两点
删除他们与外界相连接的k`条边
连通图成为k`+1个联通子图
他们与外界相连接的最小边ai 到a3
一定是树中的一条边
........
按照以上步骤可以确定所有n个点的n-1条边
kruskal证明
由prim算法可知
连接一个 最小生成树的子图与外界的最小边一定是最小生成树中的边
按照kruskal算法选取的第一个边
a1到a2，是a1连接外界的最小边
由prim算法可知属于最小生成树
由kruskal算法找到的第二个边a3（可能等于a1或a2） 到a4（可能等于a1或a2）
当作a3所属的最小生成树连接到外界的最小边（更小的要么已经被选 要么已经和已经确定的边形成回路）
由prim算法可知属于最小生成树
........
按照以上步骤可以确定所有n个点的n-1条边
原文：https://www.cnblogs.com/luozhonghao/p/9016258.html