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[洛谷P3621] [APIO2007] 风铃

时间:2018-05-22 23:21:27      阅读:218      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

Description

你准备给弟弟 Ike 买一件礼物,但是,Ike 挑选礼物的方式很特别:他只喜欢那些能被他排成有序形状的东西。
你准备给 Ike 买一个风铃。风铃是一种多层的装饰品,一般挂在天花板上。
每个风铃都包含一些由竖直线连起来的水平杆。每根杆的两头都有线连接,下面或者挂着另一根水平杆,或者挂着一个玩具。下面是一个风铃的例子:

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为了满足弟弟,你需要选一个满足下面两个条件的风铃:

(1) 所有的玩具都在同一层(也就是说,每个玩具到天花板之间的杆的个数是一样的)或至多相差一层。

(2) 对于两个相差一层的玩具,左边的玩具比右边的玩具要更靠下一点。

风铃可以按照下面的规则重新排列:任选一根杆,将杆两头的线“交换”。也就是解开一根杆左右两头的线,然后将它们绑到杆的另一头。这个操作不会改变更下面的杆上线的排列顺序。正在训练信息学奥林匹克的你,决定设计一个算法,判断能否通过重新排列,将一个给定的风铃变为 Ike 喜欢的样子。
考虑上面的例子,上图中的风铃满足条件(1),却不满足条件(2)——最左边的那个玩具比它右边的要高。
但是,我们可以通过下面的步骤把这个风铃变成一个 Ike 喜欢的:
第一步,将杆 1 的左右两边交换,这使得杆 2 和杆 3 的位置互换,交换的结果如下图所示:

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第二步,也是最后一步,将杆 2 的左右两边交换,这使得杆 4 到了左边,原来在左边的玩具到了右边,交换的结果发下图所示:

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现在的这个风铃就满足 Ike 的条件了。

你的任务是:给定一个风铃的描述,求出最少需要多少次交换才能使这风铃满足 Ike 的条件(如果可能)

Input

输入的第一行包含一个整数 n(1≤n≤100 000),表示风铃中有多少根杆。

接下来的 n 行描述杆的连接信息。这部分的第 i 行包含两个由空格分隔的整数 li和 ri,描述杆 i 的左右两边悬挂的东西。如果挂的是一个玩具,则对应的值为-1,否则为挂在下面的杆的编号

Output

输出仅包含一个整数。表示最少需要多少次交换能使风铃满足 Ike 的条件。如果不可能满足,输出-1。

Sample Input

6
2 3
-1 4
5 6
-1 -1
-1 -1
-1 -1

Sample Output

2


想法

才不会说我是看这个题目好玩才去做的呢
这个题目让我想起了林清玄的散文《风铃》:

有了风铃,风虽然吹过了,还留下美妙的声音
有了心的风铃,生命即使走过了,也会留下动人的痕迹
每一次起风的时候,每一步岁月的脚步,都会那样真实地存在。

等等,跑题了!

这个题就是树形dp嘛,注意判断几种不行的情况:
1.风铃相差层数>1
2.在满足风铃相差层数为1的情况下,把在上面一层的风铃统称为F,把下面一层的风铃统称为G
在某一节点,其两个子节点中都既有F又有G
然后注意各种细节就好了(自古树形dp细节多qwq)


代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 100005;

int ch[N][2],pa[N],dep[N];
int n,rt;

int m,d[N],t;
void get_dep(int u){
    for(int i=0;i<2;i++){
        if(ch[u][i]!=-1){
            dep[ch[u][i]]=dep[u]+1;
            get_dep(ch[u][i]);
        }
        else d[m++]=dep[u]+1,t=max(t,d[m-1]);
    }
}
int sz[N],num[N]; //num表示该节点子树中F与G的总和,sz表示该节点子树中F个数
void dfs0(int u){
    for(int i=0;i<2;i++){
        if(ch[u][i]!=-1){
            dfs0(ch[u][i]);
            num[u]+=num[ch[u][i]]; sz[u]+=sz[ch[u][i]];
        }
        else {
            num[u]++;
            if(dep[u]+1==t-1) sz[u]++;
        }
    }
}

int flag;
int dfs(int u){
    if(sz[u]==0 || sz[u]==num[u]) return 0;
    if(ch[u][0]!=-1 && ch[u][1]!=-1){
        if(sz[ch[u][0]]==0) return dfs(ch[u][1]);
        if(sz[ch[u][1]]==0) return dfs(ch[u][0])+1;
        if(sz[ch[u][0]]==num[ch[u][0]]) return dfs(ch[u][1])+1;
        if(sz[ch[u][1]]==num[ch[u][1]]) return dfs(ch[u][0]);
        flag=0; return 0;
    }
    if(ch[u][0]==-1 && ch[u][1]!=-1){
        if(sz[ch[u][1]]==0) return 1;
        return dfs(ch[u][1])+1;
    }
    if(ch[u][0]!=-1 && ch[u][1]==-1){
        if(sz[ch[u][0]]==0) return 0;
        return dfs(ch[u][0]);
    }
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&ch[i][0],&ch[i][1]);
        if(ch[i][0]!=-1) pa[ch[i][0]]=i;
        if(ch[i][1]!=-1) pa[ch[i][1]]=i;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!pa[i]) { rt=i; break; }
    dep[rt]=1; get_dep(rt);
    
    flag=1;
    for(int i=0;i<m;i++) if(d[i]<t-1) flag=0;
    if(flag==0) { printf("-1"); return 0; }
    
    dfs0(rt);
    if(sz[rt]==0) { printf("0"); return 0; }
    
    int ans=dfs(rt);
    if(flag==0) printf("-1");
    else printf("%d",ans);
    
    return 0;
}

[洛谷P3621] [APIO2007] 风铃

原文:https://www.cnblogs.com/lindalee/p/9074421.html

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