Bob有一棵n个点的有根树，其中1号点是根节点。
Bob在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。
定义一条路径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。
Bob可能会进行这几种操作：
1 x:
把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。
2 x y:
求x到y的路径的权值。
3 x:
在以x为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。
Bob一共会进行m次操作
看到题目第一想法：树剖。
但是1操作要改一颗子树，还要分 在链上 与 不在链上 两种，可能还有树上分治什么乱七八糟的玩意，时间+空间+思考+代码 复杂度均不能接受。。。
正解：Link-Cut-Tree。。。
先构出原树的虚树，并用树剖维护每个点到根节点的路径权值data，那么每个点到根节点的路径权值 data 就是每个点到根节点的路径上 实链 的个数。
于是1操作就变成了access：
如果一条实边变成虚边，那么将连接这条边的深度较大的节点的子树里所有点的 data 加 1 （因为实链数量就等于虚边数量+1 ）;
如果一条虚边变成实边，那么将连接这条边的深度较大的节点的子树里所有点的 data 减 1 。
因为没有加删边，故2、3操作还是用 树剖+线段树 维护。
2操作：
ans=data[x]+data[y]-data[LCA(x,y)]*2+1;
3操作：
ans=query_max(id[x],id[x]+size[x]-1);
代码中为了防止 线段树 与 LCT 混淆，用了 namespace 封装。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m,c=1,d=1;
int head[MAXN],deep[MAXN],son[MAXN],size[MAXN],fa[MAXN],id[MAXN],pos[MAXN],top[MAXN];
struct node{
int next,to;
}a[MAXN<<1];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)w=-1;c=getchar();}
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){date=date*10+c-‘0‘;c=getchar();}
return date*w;
}
namespace ST{
#define LSON rt<<1
#define RSON rt<<1|1
#define DATA(x) a[x].data
#define SIGN(x) a[x].c
#define LSIDE(x) a[x].l
#define RSIDE(x) a[x].r
struct Segment_Tree{
int data,c,l,r;
}a[MAXN<<2];
inline void pushup(int rt){
DATA(rt)=max(DATA(LSON),DATA(RSON));
}
inline void pushdown(int rt){
if(!SIGN(rt)||LSIDE(rt)==RSIDE(rt))return;
SIGN(LSON)+=SIGN(rt);DATA(LSON)+=SIGN(rt);
SIGN(RSON)+=SIGN(rt);DATA(RSON)+=SIGN(rt);
SIGN(rt)=0;
}
void buildtree(int l,int r,int rt){
int mid;
LSIDE(rt)=l;
RSIDE(rt)=r;
if(l==r){
DATA(rt)=deep[pos[l]];
return;
}
mid=l+r>>1;
buildtree(l,mid,LSON);
buildtree(mid+1,r,RSON);
pushup(rt);
}
void update(int l,int r,int c,int rt){
int mid;
if(l<=LSIDE(rt)&&RSIDE(rt)<=r){
SIGN(rt)+=c;DATA(rt)+=c;
return;
}
pushdown(rt);
mid=LSIDE(rt)+RSIDE(rt)>>1;
if(l<=mid)update(l,r,c,LSON);
if(mid<r)update(l,r,c,RSON);
pushup(rt);
}
int query(int l,int r,int rt){
int mid,ans=0;
if(l<=LSIDE(rt)&&RSIDE(rt)<=r)return DATA(rt);
pushdown(rt);
mid=LSIDE(rt)+RSIDE(rt)>>1;
if(l<=mid)ans=max(ans,query(l,r,LSON));
if(mid<r)ans=max(ans,query(l,r,RSON));
return ans;
}
}
namespace LCT{
int top,stack[MAXN];
struct Link_Cut_Tree{
int f,flag,son[2];
int v;
}a[MAXN];
inline bool isroot(int rt){
return a[a[rt].f].son[0]!=rt&&a[a[rt].f].son[1]!=rt;
}
inline void pushup(int rt){
if(!rt)return;
if(a[rt].son[0])a[rt].v=a[a[rt].son[0]].v;
else a[rt].v=rt;
}
inline void pushdown(int rt){
if(!rt||!a[rt].flag)return;
a[a[rt].son[0]].flag^=1;a[a[rt].son[1]].flag^=1;a[rt].flag^=1;
swap(a[rt].son[0],a[rt].son[1]);
}
inline void turn(int rt){
int x=a[rt].f,y=a[x].f,k=a[x].son[0]==rt?1:0;
if(!isroot(x)){
if(a[y].son[0]==x)a[y].son[0]=rt;
else a[y].son[1]=rt;
}
a[rt].f=y;a[x].f=rt;a[a[rt].son[k]].f=x;
a[x].son[k^1]=a[rt].son[k];a[rt].son[k]=x;
pushup(x);pushup(rt);
}
void splay(int rt){
top=0;
stack[++top]=rt;
for(int i=rt;!isroot(i);i=a[i].f)stack[++top]=a[i].f;
while(top)pushdown(stack[top--]);
while(!isroot(rt)){
int x=a[rt].f,y=a[x].f;
if(!isroot(x)){
if((a[y].son[0]==x)^(a[x].son[0]==rt))turn(rt);
else turn(x);
}
turn(rt);
}
}
void access(int rt){
for(int i=0;rt;i=rt,rt=a[rt].f){
splay(rt);
if(a[rt].son[1])ST::update(id[a[a[rt].son[1]].v],id[a[a[rt].son[1]].v]+size[a[a[rt].son[1]].v]-1,1,1);
if(i)ST::update(id[a[i].v],id[a[i].v]+size[a[i].v]-1,-1,1);
a[rt].son[1]=i;
if(i)a[i].f=rt;
}
}
}
inline void add(int x,int y){
a[c].to=y;a[c].next=head[x];head[x]=c++;
a[c].to=x;a[c].next=head[y];head[y]=c++;
}
void dfs1(int rt){
son[rt]=0;size[rt]=1;
for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
int will=a[i].to;
if(!deep[will]){
deep[will]=deep[rt]+1;
fa[will]=rt;
dfs1(will);
size[rt]+=size[will];
if(size[son[rt]]<size[will])son[rt]=will;
}
}
}
void dfs2(int rt,int f){
id[rt]=d++;pos[d-1]=rt;top[rt]=f;
if(son[rt])dfs2(son[rt],f);
for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
int will=a[i].to;
if(will!=fa[rt]&&will!=son[rt])
dfs2(will,will);
}
}
int LCA(int x,int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
return x;
}
void work(){
int f,x,y;
while(m--){
f=read();x=read();
if(f==1)LCT::access(x);
if(f==2){
y=read();
int fa=LCA(x,y);
printf("%d\n",(ST::query(id[x],id[x],1)+ST::query(id[y],id[y],1)-ST::query(id[fa],id[fa],1)*2+1));
}
if(f==3)printf("%d\n",ST::query(id[x],id[x]+size[x]-1,1));
}
}
void init(){
int x,y;
n=read();m=read();
for(int i=1;i<n;i++){
x=read();y=read();
add(x,y);
}
deep[1]=1;
dfs1(1);
dfs2(1,1);
ST::buildtree(1,n,1);
for(int i=1;i<=n;i++){
LCT::a[i].f=fa[i];
LCT::a[i].v=i;
}
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
原文：https://www.cnblogs.com/Yangrui-Blog/p/9097267.html