CodeForces 425E Sereja and Sets

题意：

集合S中包含许多区间[l,r]  且1<=l<=r<=n  f(S)表示该集合最多可以选出多少个不相交的区间  问给出n和f(S)  有几种可能的S集合

思路：

dp好题  至于为啥是dp…  我只能说是胖子大神教我的 - -b

定义 dp[i][j] 表示当n=i且f(S)=j时的S集合种类数  那么它可以通过dp[k][j-1]求得  j-1<=k<=i

可以这样理解转移

首先我们需要将 j-1 -> j 也就是加一个不相交的区间  [k+1,k+1] [k+1,k+2]...都可以  一共有2^(i-k)-1种取法

上式-1因为不能所有这样的区间全不取

为什么不是[k+2,...]的区间呢  因为我是遍历k的  k+2开始的区间在遍历到 k=k+1 的时候会算到

然后  我们可以任意取一些区间  这些区间一定和之前的相交

如何一定相交呢  只要让一端在k以内就好了  因此一共有2^((i-k)*k)种取法

最后得出 dp[i][j] = sigma ( dp[k][j-1] * ( 2^(i - k) - 1 ) * ( 2^( (i - k) * k ) ) ) % mod

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 510
#define LL __int64
#define mod 1000000007

LL dp[N][N],f[N*N];
int n,m;

int main()
{
    int i,j,k;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1,f[0]=1;i<N*N;i++) f[i]=(f[i-1]<<1)%mod;
    for(i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=min(m,i);j++)
        {
            for(k=j-1;k<=i;k++)
            {
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[k][j-1]*(f[i-k]-1)%mod*f[k*(i-k)]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    printf("%I64d\n",dp[n][m]);
    return 0;
}

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原文：http://blog.csdn.net/houserabbit/article/details/37915227