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表示第i个处理的第j个观测值，其中i=1，2，3，...，k；j=1，2，3，...，n。
表示第i个处理观测值的总体平均数，
表示试验误差，则有：
，即第i个处理的第j个观测值是由该处理的总体平均数加上不可避免的试验误差组成的。而对于总体平均数（所有nk个观测数据的平均数）
，则有
。若将各自处理水平上的总体平均数视为在总体平均数的基础上施加了不同的处理效应
造成了，则有
。综上，
，即任一个观测数据都是由总体平均数加上处理效应以及试验误差组成的。同理，对于由样本估计的线性模型为：
，
为样本平均数，
为第i个处理的效应，
为试验误差。根据的不同假定，上述模型可分为：是固定的，即除去随机误差外每个处理所产生的效应是固定的，是个常量且之和为0。此时的试验处理水平常是根据目的事先主观选定的，如几种不同温度下小麦籽粒的发芽情况。不是固定的，而是由随机因素所引起的效应。是从期望均值为0，方差为
的正态总体中得到的随机变量。如调查不同生境下某物种的生长状况时，不同生境的气候、土壤条件及水分条件等属于无法认为控制的因素，就要用随机模型来处理。的估计和比较，随机模型则侧重效应方差的估计和检验。因此在进行分析及试验之前就要明确关于模型的基本假设。对于单因素方差分析，固定模型和随机模型没有多大差别。的总变异进行拆分，分为处理效应和试验误差，然后将处理间方差与处理内方差（误差方差）进行F检验，判断处理效应与试验误差差异是否显著。
和处理内方差
的计算：
为第i个处理n个观测数据的平均数，
为全部nk个观测数据的平均数，则有：
（试验误差）和
（处理效应），即观测数据的总变异是试验误差与处理效应之和。
，在同一处理水平上为定值，则上式有：
为总平方和，用
表示；
为处理间平方和，用
表示；
为组内平方和，用
表示。所以：
。
，即总自由度=处理间自由度+处理内自由度
和处理内方差：
，
。
，，
。
，得
，
时，
，为处理内误差方差，n为同一处理内重复次数。
，，
，即在给定的显著水平下差异显著，反之，差异不显著。时，定义某显著水平
下，
，，
，为处理内误差方差，n为同一处理内重复次数。将需比较的各平均数按从大到小的顺序排列，则相邻两个平均数位次上的差别M=2，隔一个则M=3，以此类推。根据M值和自由度，即可查新复极差检验SSR值表得
，然后得出
。值比较，则可判断差异是否显著。
，则差异显著，反之不显著。替换为
，查值表。原文：http://www.cnblogs.com/jiahuaking/p/3852849.html