小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物
第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。
接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。
M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。
4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
10
100
220
220
2801<=N<=100000
1<=M<=100000
对于全部的数据，1<=z<=10^9
其实这题是一个比较坑爹的题，可以用虚树做，也可以用set+lca做
首先我们可以将各个点的dfn值在set中删除，用dfn是因为set中的元素都是有序的，这样方便查找，当然也可以手写rank_tree（splay，treap等），这样效率或许更高。
插入操作：我们可以将一点x插入到set中，将上一次的答案加上x点到其前驱以及后继点的路径长，再减去该两点之间的路径长。
删除操作：我们可以将上一次答案加上待删除的点x的前驱和后继之间的路径长，再减去x到前驱后后继的路径。
期间我们可以用树剖求lca，并在树剖的第一个dfs里初始化好各个点到根的距离。
易知，答案就是各个关键点之间形成的树的边权和的两倍，这就是虚树！对于一颗虚树，答案就是各个的dfs序排序，相邻两点的距离和，再加上最后一个到第一个的距离,直接用set维护dfs序就好了，注意最后要减掉所有关键点的LCA的深度
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
const int N=1000001;
int n,q,tot,root,maxn,dftim,tim[N],fa[N],to[N<<1],nx[N<<1],head[N<<1],dep[N],siz[N],son[N],top[N],dfn[N],dfnnode[N+5];
long long cost[N<<1],ans,toroot[N];
bool flag[N];
set<int> s;
void addedge(int x,int y,long long z){
nxt[++tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
cost[tot]=z;
}
void dfs1(int u,int f) {
dfn[u]=++dftim;
dfnnode[dfn[u]]=u;
dep[u]=dep[fa[u]=f]+(siz[u]=1);
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];
if(v==f)continue;
toroot[to[i]]=toroot[u]+cost[i];
dfs1(v,u);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int topf){
top[u]=topf;
if(!son[u])return;
dfs2(son[u],topf);
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(v==fa[u] or v==son[u])continue;
dfs2(v,v);
}
}
int lca(int x,int y) {
register int u=x,v=y;
while(top[u]!=top[v]) {
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
u=fa[top[u]];
}
return dep[u]<=dep[v]?u:v;
}
long long get(int x,int y){
int z=lca(x,y);
return toroot[x]+toroot[y]-2*toroot[z];
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=1; i<n; ++i) {
int u,v;
long long w;
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
addedge(u,v,w),addedge(v,u,w);
tim[u]++,tim[v]++;
if(tim[u]>maxn)root=u,maxn=tim[u];
if(tim[v]>maxn)root=v,maxn=tim[v];
}
dfs1(root,0);
dfs2(root,root);
s.insert(0),s.insert(n+1);
while(q--){
int x;scanf("%d",&x);
if(flag[x]){
int las=*--s.find(dfn[x]),nxt=*++s.find(dfn[x]);
if(las>=1)ans-=get(dfnnode[las],x);
if(nxt<=n)ans-=get(dfnnode[nxt],x);
if(las>=1 and nxt<=n)ans+=get(dfnnode[las],dfnnode[nxt]);
s.erase(dfn[x]);
}else{
s.insert(dfn[x]);
int las=*--s.find(dfn[x]),nxt=*++s.find(dfn[x]);
if(las>=1)ans+=get(dfnnode[las],x);
if(nxt<=n)ans+=get(dfnnode[nxt],x);
if(las>=1 and nxt<=n)ans-=get(dfnnode[las],dfnnode[nxt]);
}
int first=*++s.find(0),last=*--s.find(n+1);long long hehe=0;
if (first<1 or last>n) hehe=0;
else hehe=get(dfnnode[first],dfnnode[last]);
printf("%lld\n",ans+hehe);
flag[x]=!flag[x];
}
return 0;
}BZOJ3991 [SDOI2015][XSYOJ1979]寻宝游戏_LCA_虚树_SET题解
原文：https://www.cnblogs.com/ezoihy/p/9110381.html