在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个 NN 行 \times M×M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第 11 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第 NN 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入格式：
每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数 N,MN,M ，表示矩形的规模。接下来 NN 行，每行 MM 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式：
两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数 11 ，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数 00 ，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
【样例1 说明】
只需要在海拔为 99 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2 说明】
上图中，在 33 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这 33 个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
分析：
一开始做这道题想着直接用搜索就完事儿，但是打完以后自己证明出自己的算法是错的。然后看了大佬的博客才知道需要分步进行。
首先判断是否满足条件，那么就从第一排每一个城市出发，向下染色，然后统计如果有最后一排有城市未被染色，如果有就直接输出0和未被染色的城市数，否则进入下一步。
如果满足条件，那么再进行一次染色，不过这次从第一排的每一个城市出发染成不同的颜色，然后在最后一排进行区间DP取最小即可。
Code：
1 //It is made by HolseLee on 10th June 2018 2 //Luogu.org P1514 3 #include<bits/stdc++.h> 4 using namespace std; 5 const int N=5007; 6 int n,m,a[N][N],col[N][N]; 7 int f[N],ans; 8 struct Node{ 9 int l,r; 10 }q[N]; 11 inline int read() 12 { 13 char ch=getchar();int num=0;bool flag=false; 14 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)flag=true;ch=getchar();} 15 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){num=num*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 16 return flag?-num:num; 17 } 18 bool cmp(Node a,Node b) 19 {return a.l==b.l?a.r<b.r:a.l<b.l;} 20 inline void dfs(int x,int y) 21 { 22 if(x>1&&a[x][y]>a[x-1][y]&&col[x-1][y]!=col[x][y]) 23 {col[x-1][y]=col[x][y];dfs(x-1,y);} 24 if(x<n&&a[x][y]>a[x+1][y]&&col[x+1][y]!=col[x][y]) 25 {col[x+1][y]=col[x][y];dfs(x+1,y);} 26 if(y>1&&a[x][y]>a[x][y-1]&&col[x][y-1]!=col[x][y]) 27 {col[x][y-1]=col[x][y];dfs(x,y-1);} 28 if(y<m&&a[x][y]>a[x][y+1]&&col[x][y+1]!=col[x][y]) 29 {col[x][y+1]=col[x][y];dfs(x,y+1);} 30 } 31 int main() 32 { 33 n=read();m=read(); 34 for(int i=1;i<=n;i++) 35 for(int j=1;j<=m;j++) 36 a[i][j]=read(); 37 for(int i=1;i<=m;i++) 38 col[1][i]=1,dfs(1,i); 39 for(int i=1;i<=m;i++) 40 ans+=col[n][i]; 41 if(ans<m){ 42 printf("0\n%d",m-ans); 43 return 0;} 44 memset(col,0,sizeof(col)); 45 for(int i=1;i<=m;i++){ 46 col[1][i]=i; 47 dfs(1,i); 48 for(int j=1;j<=m;j++) 49 if(col[n][j]==i) 50 {q[i].l=j;break;} 51 for(int j=m;j>=1;j--) 52 if(col[n][j]==i) 53 {q[i].r=j;break;}} 54 sort(q+1,q+m+1,cmp); 55 memset(f,0x7f,sizeof(f)); 56 f[0]=0; 57 for(int i=1;i<=m;i++) 58 for(int j=1;j<=m;j++) 59 if(q[j].l<=i&&i<=q[j].r) 60 f[i]=min(f[i],f[q[j].l-1]+1); 61 printf("1\n%d",f[m]); 62 return 0; 63 }
原文：https://www.cnblogs.com/cytus/p/9164515.html