2018年全国卷Ⅱ卷理科数学解析[陕]

时间：2018-06-17 12:06:43 阅读：287 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

从一个数学老师的角度来解析2018高考，结合学生的实际学情，给出学习建议。

№01【题文】 $\cfrac{1+2i}{1-2i}=$【$\hspace{4em}$】
A.$-\cfrac{4}{5}-\cfrac{3}{5}i\hspace{4em}$ B. $-\cfrac{4}{5}+\cfrac{3}{5}i\hspace{4em}$ C. $-\cfrac{3}{5}-\cfrac{4}{5}i\hspace{4em}$ D.$-\cfrac{3}{5}+\cfrac{4}{5}i\hspace{4em}$
【解析】$\cfrac{1+2i}{1-2i}=\cfrac{(1+2i)^2}{(1-2i)(1+2i)}=\cfrac{1+4i^2+4i}{1-4i^2}=-\cfrac{3}{5}+\cfrac{4}{5}i$，故选D，送分题。
【说明】文科考查复数的乘法运算，理科考查复数的除法运算。

№04【题文】已知向量$\vec{a}，\vec{b}$满足$|\vec{a}|=1$，$\vec{a}\cdot \vec{b}=1$，则$\vec{a}\cdot (2\vec{a}-\vec{b})=$【$\hspace{4em}$】
A.$4\hspace{4em}$ B. $3\hspace{4em}$ C. $2\hspace{4em}$ D.$0\hspace{4em}$
【解析】$\vec{a}\cdot (2\vec{a}-\vec{b})=2\vec{a}^2-\vec{a}\cdot \vec{b}=2\times1+1=3$，故选B，送分题。

№05【题文】双曲线$\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2}=1(a>0，b>0)$的离心率为$\sqrt{3}$，则其渐近线方程为【$\hspace{4em}$】
A.$y=\pm\sqrt{2}x \hspace{4em}$ B. $y=\pm\sqrt{3}x \hspace{4em}$ C. $y=\pm\cfrac{\sqrt{2}}{2}x \hspace{4em}$ D.$y=\pm\cfrac{\sqrt{3}}{2}x \hspace{4em}$
【解析】由已知$e=\cfrac{c}{a}=\sqrt{3}$，则有$c=\sqrt{3}k(k>0)$，$a=k$，从而$b=\sqrt{2}k$，
由$\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2}=1$，得到其渐近线方程为$\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2}=0$，即$y=\pm\cfrac{b}{a}x=\pm\cfrac{\sqrt{2}k}{k}x=\pm\sqrt{2}x$，故选A。
【建议】巧妙记忆：双曲线$\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为$\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2}=0$；

№06【题文】在$\Delta ABC$中，$cos\cfrac{C}{2}=\cfrac{\sqrt{5}}{5}$，$BC=1$，$AC=5$，则$AB=$【$\hspace{4em}$】
A.$4\sqrt{2} \hspace{4em}$ B. $\sqrt{30} \hspace{4em}$ C. $\sqrt{29} \hspace{4em}$ D.$2\sqrt{5}\hspace{4em}$
【解析】由降幂升角公式得到，$cosC=2cos^2\cfrac{C}{2}-1=-\cfrac{3}{5}$，
再由余弦定理可得，$AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot cosC$
$=25+1-2\times 5\times 1\times(-\cfrac{3}{5})=32$，故$AB=4\sqrt{2}$，选A。