FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 11 to N(1 \le N \le 10)N(1≤N≤10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4N=4 ) might go like this:
3 1 2 4
4 3 6
7 9
16Behind FJ‘s back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number NN . Unfortunately, the game is a bit above FJ‘s mental arithmetic capabilities.
Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.
有这么一个游戏：
写出一个 11 至 NN 的排列 a_iai? ，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少 11 ，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：
3,1,2,43,1,2,4
4,3,64,3,6
7,97,9
1616
最后得到 1616 这样一个数字。
现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道 NN ，知道最后得到的数字的大小 sumsum ，请你求出最初序列 a_iai? ，为 11 至 NN 的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。
[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
而不是 1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,91,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9 [/color]
输入格式：
两个正整数 n,sumn,sum 。
输出格式：
输出包括 11 行，为字典序最小的那个答案。
当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）
对于 40\%40% 的数据， n≤7n≤7 ；
对于 80\%80% 的数据， n≤10n≤10 ；
对于 100\%100% 的数据， n≤12,sum≤12345n≤12,sum≤12345 。
Solution：
本题比较水（纯暴力就能过）。
不难发现每次合并，每个位置的数所参与的贡献次数为杨辉三角的第$n$行所对应的数。
举个例子：$a,b,c,d\rightarrow a+3b+3c+d$。最后一个数中$a,b,c,d$的系数就是杨辉三角第$4$行的数列。
所以我们可以先递推出前$12$行杨辉三角的数，然后作为系数，因为要使得前面的数值尽可能小，所以就枚举每一位的取值，随便加一个可行性剪枝（记录当前的$tot$，若大于总和$sum$则减掉），然后记录一下每个数的取值范围，乱搞一下就好了。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define ll long long 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) 6 using namespace std; 7 int n,sum,a[15],c[15][15]; 8 bool f=0,vis[15]; 9 10 il int gi(){ 11 int a=0;char x=getchar();bool f=0; 12 while((x<‘0‘||x>‘9‘)&&x!=‘-‘)x=getchar(); 13 if(x==‘-‘)x=getchar(),f=1; 14 while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar(); 15 return f?-a:a; 16 } 17 18 il void init(){ 19 c[1][1]=1; 20 For(i,2,12) For(j,1,i) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]; 21 } 22 23 il void dfs(int now,int tot){ 24 if(sum-tot<=0)return; 25 if(now==n-1) 26 if(!vis[sum-tot]&&sum-tot<=n) { 27 a[n]=sum-tot; 28 For(i,1,n) cout<<a[i]<<‘ ‘; 29 exit(0); 30 } 31 int p=min(sum-tot,n); 32 For(i,1,p) 33 if(!vis[i]) { 34 a[now+1]=i;vis[i]=1; 35 dfs(now+1,tot+i*c[n][now+1]); 36 vis[i]=0; 37 } 38 } 39 40 int main(){ 41 ios::sync_with_stdio(0); 42 init(); 43 n=gi(),sum=gi(); 44 if(n==1){cout<<1;return 0;} 45 For(i,1,n) { 46 vis[i]=1; 47 a[1]=i,dfs(1,i); 48 vis[i]=0; 49 } 50 return 0; 51 }
P1118 [USACO06FEB]数字三角形`Backward Digit Su`…
原文：https://www.cnblogs.com/five20/p/9240459.html