Aeroplane chess

2 0
8 3
2 4
4 5
7 8
0 0

1.1667
2.3441

/*题意:有一个飞行棋n个格子，刚開始在0这个位置，每次能够扔色子,扔到x则能够移动x格
假设到达的位置>=n则胜利
另外在棋盘上还有m对点x,y表示在位置x能够直接飞行到y
求到达胜利平均的扔色子次数

分析:求期望,假设dp[i]表示在点i位置到达胜利所须要的平均次数,则我们须要求dp[0] 
dp[n],dp[n+1]....等是知道的:为0
而对于dp[i]能够到达:
假设点i不能飞行：dp[i+1],dp[i+2],dp[i+3],dp[i+4],dp[i+5],dp[i+6]且等概率:1/6
假设i点位置能够飞行则能够到达飞行的点 
由E(aA+bB+cC+dD...)=aEA+bEB+....
可知:dp[i]=1/6*dp[i+1]+1/6*dp[i+2]... 
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#define INF 99999999
typedef long long LL;
using namespace std;

const int MAX=100000+10;
int n,m,size;
int head[MAX];
double dp[MAX];//dp[i]表示从i到达目标所须要的平均次数(期望)

struct Node{
	int y,next;
	Node(){}
	Node(int Y,int NEXT):y(Y),next(NEXT){}
}node[MAX];

void Init(){
	memset(head,-1,sizeof head);
	memset(dp,0,sizeof dp);
	size=0;
}

void InsertNode(int x,int y){
	node[size]=Node(y,head[x]);
	head[x]=size++;
}

double Solve(int x){
	double sum=0,num=0;
	for(int i=head[x];i != -1;i=node[i].next){
		sum+=dp[node[i].y];
		++num;
	}
	return sum/num;
}

int main(){
	int x,y;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m){
		Init();
		for(int i=0;i<m;++i){
			scanf("%d%d",&x,&y);
			InsertNode(x,y);
		}
		for(int i=n-1;i>=0;--i){
			if(head[i] != -1){
				dp[i]=Solve(i);
			}else{
				dp[i]=(dp[i+1]+dp[i+2]+dp[i+3]+dp[i+4]+dp[i+5]+dp[i+6])/6+1;
			}
		}
		printf("%.4lf\n",dp[0]);
	}
	return 0;
}