DAG上的DP之 —— 矩形嵌套

昨天队长说DAG，今早就蹦跶蹦跶滴开搞了，小白书~翻呀翻，看呀看，妈蛋，LRJ留的问题那么深奥让彩笔情何以堪啊~~德玛西亚

原谅彩笔只能刷水题啊

南阳理工OJ上的题：

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

题意清晰明了，句句铿锵有力，关键是母语啊！爱我中华~

小白书上用了记忆化搜索，和一个打印字典序的，嗯嗯，想想就懂了

万年贴代码。。。

小白书说:

二元关系都可以用图建模~~~

然后把每个矩形看成一个点，如果一个矩形X能嵌套在矩形Y里面，就可以从X到Y连一条有向边

然后一个有向无环图就建立起来了

然后就是枚举起点，求最长路里的最大的

状态转移方程就系：

d(i)=max(d(j)+1|（i,j)属于边集E） 一个点只能走到它的相邻的点，路径长+1

————————

对于打印最小字典序路径的问题：

先把最大的d[i]的下标i找出来，然后起点为i，从剩下的点中找满足条件是跟它相邻的，递归下去~~递归完要马上退出，不然就会回溯了

小白书还留了个打印所以路径的问题,臣妾做不到啊

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
struct node
{
    int a,b;
}r[1001];
int g[1100][1100];
int d[1001];
void getgraph()
{
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(r[i].a<r[j].a&&r[i].b<r[j].b) g[i][j]=1;
        }
    }
}
int dp(int i)//记忆化搜索， 
{
    int &ans=d[i];//声明一个引用，可以少打几个字（卧槽，ans3个字,d[i]4个字，好吧，少打一个字~~~我前面声明不是字啊）
    if(ans) return ans;
    ans=1;
    for(int j=0;j<n;j++){
        if(g[i][j]) ans=max(ans,dp(j)+1);
    }
    return ans;
}
/*void print(int i)
{
    cout<<i<<"--> ";
    for(int j=0;j<n;j++){
        if(g[i][j]&&d[i]==d[j]+1) {print(j);}
    }
}*/
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&r[i].a,&r[i].b);
            if(r[i].a<r[i].b) swap(r[i].a,r[i].b);
        }
        memset(g,0,sizeof g);
        getgraph();
        memset(d,0,sizeof d);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(dp(i)>ans) ans=dp(i);
        }
        cout<<ans<<endl;
        /*int maxx=-1,id;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(d[i]>maxx){
                maxx=d[i];
                id=i;
            }
        }
        print(id);*/

    }

    return 0;
}</span><span style="font-size:14px;">
</span>

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DAG上的DP之 —— 矩形嵌套

原文：http://blog.csdn.net/u014141559/article/details/38013573