洛谷 P1091 合唱队形 解题报告

题目描述

NN 位同学站成一排，音乐老师要请其中的( N-KN?K )位同学出列，使得剩下的 KK 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为 1,2,…,K1,2,…,K ，他们的身高分别为 T_1,T_2,…,T_KT1?,T2?,…,TK? ， 则他们的身高满足 T_1<...<T_i>T_{i+1}>…>T_K(1 \le i \le K)T1?<...<Ti?>Ti+1?>…>TK?(1≤i≤K) 。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入输出格式

输入格式：

共二行。

第一行是一个整数 N(2 \le N \le 100)N(2≤N≤100) ，表示同学的总数。

第二行有 nn 个整数，用空格分隔，第 ii 个整数 T_i(130 \le T_i \le 230)Ti?(130≤Ti?≤230) 是第 ii 位同学的身高(厘米)。

输出格式：

一个整数，最少需要几位同学出列。

输入输出样例

8
186 186 150 200 160 130 197 220

4

读题可以发现，本题要求的是一个两边低中间高的序列，那么为了保证出队的人数尽量少，留下来的人数就要多，可以考虑把序列分成两段，一段1---i，一段i+1---k,则题目转化为在一段递增（递减）的区间中留下最多人；由此可以想到最长不下降子序列，由于有一边是递减的，所以从两边各跑一遍，然后跑一遍所有人，取max（f[左]+f[右]-1）即可（-1的原因是中间被多算了一次）

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=105;

int f[2][MAXN],a[MAXN],n,maxx;

int main()

{

cin>>n;

for(int i=1;i<=n;i++)

cin>>a[i],f[0][i]=f[1][i]=1;

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<i;j++)

if(a[i]>a[j])

f[0][i]=max(f[0][i],f[0][j]+1);

for(int i=n;i>=1;i--)

for(int j=n;j>i;j--)

if(a[i]>a[j])

f[1][i]=max(f[1][i],f[1][j]+1);

for(int i=1;i<=n;i++)

maxx=max(maxx,f[1][i]+f[0][i]-1);

cout<<n-maxx;

return 0;

}

参考大佬@XSamsara题解 

洛谷 P1091 合唱队形 解题报告

原文：https://www.cnblogs.com/pcpcppc/p/9325563.html