阿米巴是小强的好朋友。
阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。
学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。
我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：
一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。
这个图没有环。
图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。
如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。
我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。
举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：
如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。
给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。
输入格式：
输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标号到 N。
接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列表的结束。
输出格式：
输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。
【样例说明】
样例输入描述了题目描述中举的例子。
【数据规模】
对50%的数据，N ≤ 10000。
对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。
输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。
题解Here!
这题卡了我两天，原因竟然是——
没有拓扑排序！
这题乍一看，好像没有什么思路。。。
那就从样例入手：
我们设有向边的箭头指向儿子节点。
观察原图，我们发现一个有趣的性质：
每个节点灭绝的最低条件是：当这个节点的所有父亲的 LCA 灭绝，这个节点才会灭绝。
好有道理用！
那么我们就可以将这个节点直接接到这个节点的所有父亲的 LCA 的新的儿子节点上。
那么样例就是这个图： 
然后 DFS 求出子树和，最终的灾难值即为子树和-1。
注意：记得先拓扑排序！
因为你不知道这个节点的父节点是否已经被处理过了！
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m,c=1,d=1,e=1;
int head[MAXN],ahead[MAXN],bhead[MAXN],deep[MAXN],size[MAXN],f[MAXN][20];
int rank[MAXN],indegree[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{
int next,to;
}a[MAXN<<1],b[MAXN<<1],tree[MAXN<<1];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)w=-1;c=getchar();}
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){date=date*10+c-‘0‘;c=getchar();}
return date*w;
}
inline void add_graph(int x,int y){
a[c].to=y;a[c].next=ahead[x];ahead[x]=c++;
b[d].to=x;b[d].next=bhead[y];bhead[y]=d++;
}
inline void add_tree(int x,int y){
tree[c].to=y;tree[c].next=head[x];head[x]=c++;
}
void topsort(){
int u,v,top=0;
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++)if(!indegree[i])q.push(i);
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
rank[++top]=u;
for(int i=ahead[u];i;i=a[i].next){
int v=a[i].to;
indegree[v]--;
if(!indegree[v])q.push(v);
}
}
}
int LCA(int x,int y){
if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
for(int i=19;i>=0;i--)if(deep[f[x][i]]>=deep[y])x=f[x][i];
if(x==y)return x;
for(int i=19;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i]){x=f[x][i];y=f[y][i];}
return f[x][0];
}
void dfs(int rt){
size[rt]=1;
for(int i=head[rt];i;i=tree[i].next){
int will=tree[i].to;
dfs(will);
size[rt]+=size[will];
}
}
void work(){
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=rank[i],u=b[bhead[x]].to;
for(int j=bhead[x];j;j=b[j].next){
int v=b[j].to;
u=LCA(u,v);
}
add_tree(u,x);
deep[x]=deep[u]+1;
f[x][0]=u;
for(int j=1;j<=19;j++)f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1];
}
dfs(0);
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",size[i]-1);
}
void init(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=read();
while(x){
indegree[i]++;
add_graph(x,i);
x=read();
}
}
topsort();
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
原文：https://www.cnblogs.com/Yangrui-Blog/p/9332837.html