POJ 1061 青蛙的约会（拓展欧几里得算法求解模线性方程组详解）

 1 /*
 2 题意描述
 3 计算满足（x+km)(mod l)=（y+kn)(mod l) 的k的最小正整数
 4 
 5 解题思路
 6 使用拓展欧几里得算法求解模线性方程组
 7 由题知，(x+km)≡(y+kn)(mod l) ，由它的充要条件可得
 8          (x+km)-(y+kn)=tl(其中t属于整数)，整理可得
 9          k(m-n)-tl=y-x
10          另a=m-n,b=-l,c=y-x
11          可得ak+bl=c,即二元一次方程，利用拓展欧几里得算法求得
12          a和b的最大公约数d以及满足方程的一组解(k0,t0)
13          进而判断是否有整数解，有整数解后求出最小正整数解 
14 */
15 #include<cstdio>
16 typedef long long LL;
17 
18 void extgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &k0, LL &t0);
19 
20 int main()
21 {
22     LL x,y,m,n,l,a,b,c,d,k0,t0,k,t;
23     while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l) != EOF){
24         a=m-n;
25         b=l;
26         c=y-x;
27         if(a < 0){
28             a = -a;
29             c = -c;
30         }
31         extgcd(a,b,d,k0,t0);
32         if(c%d != 0)
33             printf("Impossible\n");
34         else
35         {
36             k=k0*c/d;
37             l=l/d;
38             if(k >= 0)
39                 k %= l;
40             else
41                 k = k%l + l;
42             printf("%lld\n",k);
43         }
44     }    
45     return 0;
46 }
47 
48 void extgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &k0, LL &t0)
49 {
50     if(b == 0){
51         d=a;k0=1;t0=0;
52     }
53     else{
54         extgcd(b,a%b,d,t0,k0);
55         t0 -= k0*(a/b);    
56     }
57 }