判断图是否连通，可用dfs和bfs遍历图算法，注意点数目较多，又是稀疏图的话，最后使用邻接表的方法存储。另外推荐采用的是并查集的方法。初始化时将每个节点看作一个集合，则每给出一条边即把两个集合合并。最后遍历所有点，有几个集合便有几个连通分量，若只有一个集合说明图连通。并查集方法通常情况下时间效率较高，还能判断一个图是否有回路，在kruskal算法中也可以使用。
（1）DFS判断
int count = 0; void DFS(MGrap G. int i) { int j = 0; visited[i] = 1; count++; for(j=0; j<G.numVertexes; j++) { if(G.arc[i][j]==1 && !visited[j])//i和j有关系相邻，并且j顶点没有被访问过 { DFS(G, j); } } }
从某一点出发开始DFS，到最后，只需要判断最后count的值是否是全部的节点就可以，如果小于总节点数，则证明是不连通的，如果相等，则证明是连通的。
还可以访问完一个节点，就将其删除掉，可提高遍历速度
void dfs(int s){ //递归深搜 vis[s]=true; for(int i=0;i<g[s].size();++i){ if(vis[g[s][i]]) g[s].erase(g[s].begin()+i);//删除图中已经遍历过的点，可提高遍历速度 else dfs(g[s][i]); } } bool judge(){ //判断是否所有点已被遍历过 for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]) return false; return true; }
（2）BFS判断
void bfs(int s){ //用队列广搜 queue<int> q; q.push(s); while(!q.empty()){ int x=q.front(); q.pop(); vis[x]=true; for(int i=0;i<g[x].size();++i){ if(vis[g[x][i]]) g[x].erase(g[x].begin()+i);//删除图中已经遍历过的点，可提高遍历速度 else q.push(g[x][i]); } } } bool judge(){ //判断是否所有点已被遍历过 for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]) return false; return true; }
同样如果从某一个节点广度搜完，有未访问到的节点，那么该图一定是不连通的。
（3）并查集
并查集一般用来判断图的连通性，还可以判断图中是否有回路。
如果并查集最后只有一个连通分量，证明此图连通，否则此图不连通
int set[1000005]; int find(int x){ return x==set[x]?x:(set[x]=find(set[x])); //递归查找集合的代表元素，含路径压缩。 } int main() { int n,m,i,x,y; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<1000005;++i) //初始化个集合，数组值等于小标的点为根节点。 set[i]=i; for(i=0;i<m;++i){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); int fx=find(a),fy=find(b); set[fx]=fy; //合并有边相连的各个连通分量 } int cnt=0; for(i=1;i<=n;++i) //统计集合个数，即为连通分量个数，为一时，图联通。 if(set[i]==i) ++cnt; if(cnt==1) printf("yes\n"); else printf("no\n"); return 0; }
原文：https://www.cnblogs.com/mini-coconut/p/9484596.html