中国剩余定理的具体描述是这样的:
给出你n个ai和mi,最后让求出x的最小值是多少。
中国剩余定理说明:假设整数m1, m2, ... , mn两两互质,则对任意的整数:a1, a2, ... , an,方程组有解,并且通解可以用如下方式构造得到:
使用中国剩余定理来求解上面的“物不知数”问题,便可以理解《孙子歌诀》中的数字含义。这里的线性同余方程组是:
三个模数m13, m2
5, m3
7的乘积是M
105,对应的M1
35, M2
21, M3
15. 而可以计算出相应的数论倒数:t1
2, t2
1, t3
1. 所以《孙子歌诀》中的70,21和15其实是这个“物不知数”问题的基础解:
而将原方程组中的余数相应地乘到这三个基础解上,再加起来,其和就是原方程组的解:
这个和是233,实际上原方程组的通解公式为:
《孙子算经》中实际上给出了最小正整数解,也就是k-2时的解:x
23.
附:数论倒数 wiki
原文:https://www.cnblogs.com/zhumengdexiaobai/p/9495496.html