降维(Dimensionality Reduction)

目标一：数据压缩(Motivation I:Data Compresstion)

降维——另一种无监督学习的方法。如，数据从三维降到二维(3D-2D)、从二维降到一维(2D-1D)。

数据压缩的目的：减少内存空间的占用；加快算法运行速度。

目标二：数据可视化(Motivation II:Data Visualization)

通过把数据从50维、100维甚至更高维度，降低到二维、三维等来进行数据可视化分析，从而更好地分析数据。

主成分分析问题规划(Principal Component Analysis probrem formulation)

对于降维问题，目前最流行的方法是一个叫主成分分析方法(PCA)的算法。

主成分分析方法：在PCA之前，一般需要对数据进行均值归一化、特征规范化。PCA方法，找到一个低维平面，对数据进行投影(90度投影或正交投影)，以及最小化每个点与投影对应点之间的距离的平方值。

注意：PCA方法不是线性回归。

PCA方法：点与投影点之间的垂直距离

线性回归：点与直线的竖直距离(沿Y轴方向）

主成分分析算法(Principal Component Analysis algorithm)

数据预处理——特征缩放/均值归一化

均值归一化：使得替换后的数据均值为0

PCA算法

PCA算法——获取U中前k列

PCA算法总结

主成分参数的选择(Choosing the number of principal component)

计算预测误差平方和的均值

数据集的总变动

选择最小的k值以满足方差要求

另一种方法计算K值

以上总结

应用PCA的建议(Advice for applying PCA)

在监督学习中，用来提高速度。注意，数据只能在training set 时进行Mapping,但是可以用在交叉验证集和测试集上。

应用PCA来压缩数据或者可视化——提高算法效率以及降低硬盘内存的消耗

注意：不用尝试使用PCA来降低过拟合！降低过拟合应该使用正则化！

不要解决一个算法问题时，一上来就把PCA列在计划的首选中。而是，一开始就不应该考虑PCA，只有在需要提高算法运行速度或者减低内存时才应该考虑

初识机器学习——吴恩达《Machine Learning》学习笔记（十四）

原文：https://www.cnblogs.com/haifengbolgs/p/9507220.html