写在前面：群真的太强大了！感觉学会了群就学会了什么不得了的东西\(233\)
群\((Group)\)
比较简单的来讲，所谓群\((\rm{group})\)指的是一类特殊的集合，这个集合包含一组元素和大于等于一个的运算，比如乘法群救记作\((G,\cdot)\)。那么平凡来讲，群满足下列几个性质：
我们假定一个平凡的群\(G\)支持\(\color{purple}{qwq}\)这种运算：
\(Property1\)封闭性\[\forall a\in G, b\in G, a~\color{purple}{qwq}~b \in G\]
\(Property2\)运算的结合性\[(a~\color{purple}{qwq}~b) ~\color{purple}{qwq}~ c=a~\color{purple}{qwq}~ (b ~qwq~ c)\]
\(Property3\)存在单位元（幺元）满足以下定义：\[\exists e\in G, ~s.t. ~\forall a\in G, e~\color{purple}{qwq}~ a=a~\color{purple}{qwq}~e=a\]
\(Property4\)对于每个元素，存在逆元，即满足 \[\forall a\in G, \exists b\in G,~ s.t. ~a~\color{purple}{qwq}~ b=b~qwq~a=e\]
那么也就是说的直白点吧，对所有的元素，做完该群所带有的带有结合律的运算之后，所得结果仍然属于该群且一定存在单位元，对于每个元素存在运算逆元。
那我们不妨定义一些其他的：
交换群：其运算满足交换律的群
学习笔记·群论入门
原文：https://www.cnblogs.com/pks-t/p/9508866.html
