询问区间$(l, r)$中有多少个数是只含$6, 8$的数的倍数
思路很妙啊。
首先在$10^{10}$内只含$6, 8$的数有$\sum_{i = 1}^{10} 2^i = 2046$个。
然后去掉相同的，应该是有$943$个。
之间算不好算，考虑用容斥原理。
但是直接容斥的复杂度很显然是$2^n$的
考虑剪枝！
当前的数大于上界，肯定要return
由于题目规定的数在$\sqrt {10^{10}}$内也就十几个，因此是可以跑过的。
注意中间算lcm的时候是会爆long long的！我们需要先转成double，再判断
// luogu-judger-enable-o2 // luogu-judger-enable-o2 // luogu-judger-enable-o2 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<stack> #include<vector> #include<cstring> #define int long long //#define int long long using namespace std; const int MAXN = 1e6; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘){if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar();} while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar(); return x * f; } int Mx = 10000000000LL; vector<int> a; int flag[MAXN], vis[MAXN], b[MAXN], out, cnt; void Pre(int now) { if(now >= Mx) return ; a.push_back(now); Pre(now * 10 + 6); Pre(now * 10 + 8); } void dfs(int x, int opt, int l, int r, int pre) { if(x > r) return ; //printf("%I64d\n", out); out += opt * (r / x - l / x); for(int i = pre + 1; i <= cnt; i++) { int g = __gcd(x, b[i]); if((double) (x / g) * b[i] > (double)r) return; dfs(x / g * b[i], opt * -1, l, r, i); } } int solve(int l, int r) { out = 0; for(int i = 1; i <= cnt; i++) dfs(b[i], 1, l, r, i); return out; } main() { Pre(6); Pre(8); //printf("%d", a.size()); for(int i = 0; i < a.size(); i++) for(int j = 0; j < a.size(); j++) if((i != j) && (a[j] > a[i]) && (a[j] % a[i] == 0)) flag[j] = 1; //printf("%d\n", si); for(int i = 0; i < a.size(); i++) if(!flag[i]) b[++cnt] = a[i]; sort(b + 1, b + cnt + 1, greater<int>()); //for(int i = 1; i <= cnt; i++) //- printf("%d\n", cnt); int a = read(), b = read(); printf("%lld", solve(a - 1, b) + 1); return 0; } /* 2 10000000000 */
BZOJ1853: [Scoi2010]幸运数字(容斥原理)
原文：https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/9542666.html