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莫比乌斯反演总结

时间:2018-09-02 19:29:13      阅读:180      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1)μ(1)=1

2) 当n是奇数个不同素数之积时,μ(n)=-1

3)μ(n)=1

$$$$基本性质:

\[\sum\limits_{d|n} {μ(d)={[n=1]} }\]

\[\sum\limits_{d|n} {\frac{μ(d)}d =\frac{\varphi (n)} n}\]

$$$$反演:

(1)约数反演:

\[{F(n)= \sum\limits_{d|n} {f (d)} }\]

\[{f(n)= \sum\limits_{d|n} {μ(d)*}{F(\frac{n}d)} }\]

f(d):d的函数值。
F(d):d的倍数函数值之和。

(2)倍数反演:

\[{F(d)= \sum\limits_{d|n} {f (n)} }\]

\[{f(d)= \sum\limits_{d|n} {μ(\frac{n}d)*}{F(n)} }\]

\[\sum\limits_{d|n} {\frac{μ(d)}d =\frac{\varphi (n)} n}\]

莫比乌斯反演总结

原文:https://www.cnblogs.com/mj-liylho/p/9574617.html

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