新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）
输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。
你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。
【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。
最大权封闭子图，相见胡伯涛论文
把用户群和中转站看成n+m个点，点权的正负表示获利还是花费
满足用户群Vi，必须建造中转站Ai、Bi，就像拓扑的层次一样，连接<Vi,Ai><Vi,Bi>
设超级源S，连接S与所有用户群Vi，所有中转站连接超级汇T
最后跑一遍最大流
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 using namespace std; 6 7 const int INF=0x7f7f7f7f; 8 const int MAXN=500005; 9 10 struct Edge 11 { 12 int to,w,next; 13 }E[MAXN]; 14 int node=1,head[MAXN],dis[MAXN]; 15 int s,t; 16 int n,m,sum,ans; 17 18 void insert(int u,int v,int w) 19 { 20 E[++node]=(Edge){v,w,head[u]}; 21 head[u]=node; 22 E[++node]=(Edge){u,0,head[v]}; 23 head[v]=node; 24 } 25 26 bool bfs() 27 { 28 memset(dis,-1,sizeof(dis)); 29 queue<int> Q; 30 Q.push(s); 31 dis[s]=0; 32 while(!Q.empty()) 33 { 34 int q=Q.front();Q.pop(); 35 for(int i=head[q];i;i=E[i].next) 36 if(E[i].w&&dis[E[i].to]==-1) 37 { 38 Q.push(E[i].to); 39 dis[E[i].to]=dis[q]+1; 40 } 41 } 42 return dis[t]!=-1; 43 } 44 45 int dfs(int x,int flow) 46 { 47 if(x==t) return flow; 48 int w,used=0; 49 for(int i=head[x];i;i=E[i].next) 50 if(E[i].w&&dis[E[i].to]==dis[x]+1) 51 { 52 w=flow-used; 53 w=dfs(E[i].to,min(w,E[i].w)); 54 E[i].w-=w; 55 E[i^1].w+=w; 56 used+=w; 57 if(used==flow)return flow; 58 } 59 if(!used) dis[x]=-1; 60 return used; 61 } 62 63 void dinic() 64 { 65 while(bfs()) ans+=dfs(s,INF); 66 } 67 68 int main() 69 { 70 scanf("%d%d",&n,&m); 71 s=0;t=n+m+1; 72 for(int i=1;i<=n;i++) 73 { 74 int x; 75 scanf("%d",&x); 76 insert(0,i,x); 77 } 78 for(int i=1;i<=m;i++) 79 { 80 int a,b,c; 81 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 82 insert(a,n+i,INF); 83 insert(b,n+i,INF); 84 insert(n+i,n+m+1,c); 85 sum+=c; 86 } 87 dinic(); 88 printf("%d",sum-ans); 89 return 0; 90 }
原文：https://www.cnblogs.com/InWILL/p/9648944.html