# SPOJ - Find The Determinant III 计算矩阵的行列式答案 + 辗转相除法思想

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计算矩阵的行列式答案

## 思路：

计算行列式的基本方法就是把矩阵化成上三角或下三角，然后观察对角线的元素，如果其中有一个元素为0则答案为0，否则行列式的值就是对角线上各个元素的乘积。

```#include <algorithm>
#include  <iterator>
#include  <iostream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include   <iomanip>
#include    <bitset>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
#include   <cassert>

using namespace std;
//#pragma GCC optimize(3)
// #pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
// #pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")

#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define pb push_back
#define pq priority_queue

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3;

//priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl ‘\n‘

#define OKC ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define FT(A,B,C) for(int A=B;A <= C;++A)  //用来压行
#define REP(i , j , k)  for(int i = j ; i <  k ; ++i)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
//priority_queue<int ,vector<int>, greater<int> >que;

const ll mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
const ll nmos = 0x80000000;  //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18
// const int mod = 998244353;
const double esp = 1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399;    //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601;

template<typename T>
x=0;int f=0;char ch=getchar();
while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
return x=f?-x:x;
}

/*-----------------------showtime----------------------*/
const int maxn = 300;
ll a[maxn][maxn],mod;
int n;
void cal(){
ll ans = 1;int sign = 0;
for(int i=1; i<=n; i++){        //当前行
for(int j=i+1; j<=n; j++){
int x = i, y = j;
while(a[y][i]){ //利用gcd的方法，不停地进行辗转相除，达到消去其他行对应列元素的目的
ll t = a[x][i] / a[y][i];
for(int k=i; k<=n; k++)
a[x][k] = (a[x][k] - a[y][k]*t)%mod;
swap(x,y);
}

if(x != i){     //奇数次交换，则D=-D‘整行交换
for(int k = 1; k<=n; k++){
swap(a[i][k], a[x][k]);
}
sign ^= 1;
}
}
if(a[i][i] == 0){   //斜对角中有一个0，则结果为0
puts("0");
return;
}
else ans = ans * a[i][i] %mod;
}
if(sign) ans *= -1;
if(ans < 0) ans += mod;
printf("%lld\n", ans);
}
int main(){
while(~scanf("%d%lld", &n, &mod)){
for(int i=1; i<=n; i++){
for(int j=1; j<=n; j++)
scanf("%lld", &a[i][j]);
}

cal();
}
return 0;
}```
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