题目大意：

给定一棵\(n(n\le3000)\)个点的带边权的树，找出\(k\)个点\(A_{1\sim k}\)使得\(\sum_{1\le i<k} dis(A_i,A_i+1)\)最小。求最小值。

思路：

\(k\)个点一定是一个连通块，而且答案就是这个联通块边权和\(\times 2-\)直径。

树形DP。\(f[i][j][k]\)表示以\(i\)为根的子树，选了\(j\)个边，直径有\(k\)个端点已经确定。

时间复杂度\(\mathcal O(n^2)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<climits>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=3001;
struct Edge {
    int to,w;
};
std::vector<Edge> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) {
    e[u].push_back((Edge){v,w});
    e[v].push_back((Edge){u,w}); 
}
inline void upd(int &a,const int &b) {
    a=std::min(a,b);
}
int size[N],f[N][N][3];
void dfs(const int &x,const int &par) {
    size[x]=1;
    f[x][0][0]=f[x][0][1]=0;
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i].to,&w=e[x][i].w;
        if(y==par) continue;
        dfs(y,x);
        for(register int i=size[x]-1;i>=0;i--) {
            for(register int j=size[y]-1;j>=0;j--) {
                upd(f[x][i+j+1][0],f[x][i][0]+f[y][j][0]+w*2);
                upd(f[x][i+j+1][1],f[x][i][0]+f[y][j][1]+w);
                upd(f[x][i+j+1][1],f[x][i][1]+f[y][j][0]+w*2);
                upd(f[x][i+j+1][2],f[x][i][0]+f[y][j][2]+w*2);
                upd(f[x][i+j+1][2],f[x][i][1]+f[y][j][1]+w);
                upd(f[x][i+j+1][2],f[x][i][2]+f[y][j][0]+w*2);
            }
        }
        size[x]+=size[y];
    }
}
int main() {
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    const int n=getint(),k=getint();
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        const int u=getint(),v=getint();
        add_edge(u,v,getint());
    }
    dfs(1,0);
    int ans=INT_MAX;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        upd(ans,f[i][k-1][2]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

[BZOJ4987]Tree

原文：https://www.cnblogs.com/skylee03/p/9736357.html