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数组中第K小的数字

时间:2014-02-12 22:41:22      阅读:366      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

数组中第K小的数字

题目描述:

给定两个整型数组A和B。我们将A和B中的元素两两相加可以得到数组C。
譬如A为[1,2],B为[3,4].那么由A和B中的元素两两相加得到的数组C为[4,5,5,6]。
现在给你数组A和B,求由A和B两两相加得到的数组C中,第K小的数字。

输入:

输入可能包含多个测试案例。
对于每个测试案例,输入的第一行为三个整数m,n, k(1<=m,n<=100000, 1<= k <= n *m):n,m代表将要输入数组A和B的长度。
紧接着两行, 分别有m和n个数, 代表数组A和B中的元素。数组元素范围为[0,1e9]。

输出:

对应每个测试案例,
输出由A和B中元素两两相加得到的数组c中第K小的数字。

样例输入:
2 2 3
1 2
3 4
3 3 4
1 2 7
3 4 5
样例输出:
5
6
AC代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAX 100001

using namespace std;

long long A[MAX],B[MAX];

long long Count(long long aim,long long m,long long n)
{//统计数组中小于aim的个数
	long long ret,i,j;
	ret=0;
	j=n-1;
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		while(j>=0&&A[i]+B[j]>aim)//很巧妙的统计方法
			j--;         //因为如果A[i]+B[j]>aim那么A[i]与B[0..j-1]的和
		ret+=j+1;       //肯定小于aim,所以计数直接加上j+1
	}
	return ret;
}

int main(int argc,char *argv[])
{
	long long m,n,k;
	long long i,j;
	long long low,mid,high,ans;
	while(scanf("%lld%lld%lld",&m,&n,&k)!=EOF)
	{
		for(i=0;i<m;i++)
			scanf("%lld",&A[i]);
		for(j=0;j<n;j++)
			scanf("%lld",&B[j]);
		sort(A,A+m);
		sort(B,B+n);
		low=A[0]+B[0];
		high=A[m-1]+B[n-1];
		ans=low;
		while(low<=high)
		{
			mid=(low+high)>>1;
			if(Count(mid,n,m)>=k)
			{
				ans=mid;
				high=mid-1;
			}
			else
				low=mid+1;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}

	return 0;
}

题目的数据比较大,最大的K是100000*100000,尽管时限是2秒,但是如果是直接枚举生成前K个数字的话,还是不能通过测试的。

那么得想想其他办法,比如说二分,但是该二分什么呢,一下子很难想到,一般情况下都是二分给定的数据中有的数字,但是这儿行不通。

后来想到了可以直接二分答案,尽管这个答案不在生成的数列中。

我们可以用二分逼近。

二分一个答案X

然后统计一下生成的序列中<=X的有多少个。

如果个数>=K,那么这是一个可能的解,记录一下。

然后我们往小的逼近。

如果<K说明当前的答案不够大。

要往大的逼近。

计算比X小的数字有多少个可以利用数组的单调性来做。

先对a,b数字从小到大排序。

然后枚举a中的元素a,统计一下b中有多少个和a加起来是<=X的。

a<=a[i+1]那么b中的符合的个数将会单调不增。

这样验证的复杂度就是O(n+m)了。

最后的总复杂度是O(log(2*10^9)*(n+m))

完美的复杂度。


数组中第K小的数字

原文:http://blog.csdn.net/cstopcoder/article/details/19115711

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