给定两个整型数组A和B。我们将A和B中的元素两两相加可以得到数组C。
譬如A为[1,2],B为[3,4].那么由A和B中的元素两两相加得到的数组C为[4,5,5,6]。
现在给你数组A和B,求由A和B两两相加得到的数组C中,第K小的数字。
输入可能包含多个测试案例。
对于每个测试案例,输入的第一行为三个整数m,n, k(1<=m,n<=100000, 1<= k <= n *m):n,m代表将要输入数组A和B的长度。
紧接着两行, 分别有m和n个数, 代表数组A和B中的元素。数组元素范围为[0,1e9]。
对应每个测试案例,
输出由A和B中元素两两相加得到的数组c中第K小的数字。
2 2 3 1 2 3 4 3 3 4 1 2 7 3 4 5
5 6
#include<cstdio> #include<algorithm> #define MAX 100001 using namespace std; long long A[MAX],B[MAX]; long long Count(long long aim,long long m,long long n) {//统计数组中小于aim的个数 long long ret,i,j; ret=0; j=n-1; for(i=0;i<m;i++) { while(j>=0&&A[i]+B[j]>aim)//很巧妙的统计方法 j--; //因为如果A[i]+B[j]>aim那么A[i]与B[0..j-1]的和 ret+=j+1; //肯定小于aim,所以计数直接加上j+1 } return ret; } int main(int argc,char *argv[]) { long long m,n,k; long long i,j; long long low,mid,high,ans; while(scanf("%lld%lld%lld",&m,&n,&k)!=EOF) { for(i=0;i<m;i++) scanf("%lld",&A[i]); for(j=0;j<n;j++) scanf("%lld",&B[j]); sort(A,A+m); sort(B,B+n); low=A[0]+B[0]; high=A[m-1]+B[n-1]; ans=low; while(low<=high) { mid=(low+high)>>1; if(Count(mid,n,m)>=k) { ans=mid; high=mid-1; } else low=mid+1; } printf("%lld\n",ans); } return 0; }
题目的数据比较大,最大的K是100000*100000,尽管时限是2秒,但是如果是直接枚举生成前K个数字的话,还是不能通过测试的。
那么得想想其他办法,比如说二分,但是该二分什么呢,一下子很难想到,一般情况下都是二分给定的数据中有的数字,但是这儿行不通。
后来想到了可以直接二分答案,尽管这个答案不在生成的数列中。
我们可以用二分逼近。
二分一个答案X
然后统计一下生成的序列中<=X的有多少个。
如果个数>=K,那么这是一个可能的解,记录一下。
然后我们往小的逼近。
如果<K说明当前的答案不够大。
要往大的逼近。
计算比X小的数字有多少个可以利用数组的单调性来做。
先对a,b数字从小到大排序。
然后枚举a中的元素a,统计一下b中有多少个和a加起来是<=X的。
a<=a[i+1]那么b中的符合的个数将会单调不增。
这样验证的复杂度就是O(n+m)了。
最后的总复杂度是O(log(2*10^9)*(n+m))
完美的复杂度。
原文:http://blog.csdn.net/cstopcoder/article/details/19115711