我们很自然地能想到穷举的办法，穷举所有的子数组的之和，找出最大值。
i, j的for循环表示x[i..j]，k的for循环用来计算x[i..j]之和。
maxsofar = 0
for i = [0, n)
for j = [i, n)
sum = 0
for k = [i, j]
sum += x[k]
/* sum is sum of x[i..j] */
maxsofar = max(maxsofar, sum)
有三层循环，穷举法的时间复杂度为O（n3）。
我们注意到x[i..j]之和 = x[i..j-1]之和 + x[j]，因此在j的for循环中，可直接求出sum。
maxsofar = 0
for i = [0, n)
sum = 0
for j = [i, n)
sum += x[j]
/* sum is sum of x[i..j] */
maxsofar = max(maxsofar, sum)
改进之后的时间复杂度变为o（n2）
在计算fibonacci数时，应该还有印象：用一个累加数组（cumulative array）记录前面n-1次之和，计算当前时只需加上n即可。同样地，我们用累加数组cumarr记录：cumarr[i] = x[0] + . . . +x[i]，那么x [i.. j]之和 = cumarr[j] -cumarr[i - 1]。
cumarr[-1] = 0
for i = [0, n)
cumarr[i] = cumarr[i-1] + x[i]
maxsofar = 0
for i = [0, n)
for j = [i, n)
sum = cumarr[j] - cumarr[i-1]
/* sum is sum of x[i..j] */
maxsofar = max(maxsofar, sum)
时间复杂度为o（n2）
最大和连续子数组一定有如下几个特点：
1、定义两个变量，一个用来存储之前的累加值，一个用来存储当前的最大和。遍历数组中的每个元素，假设遍历到第i个数时：
①如果前面的累加值为负数或者等于0，那对累加值清0重新累加，把当前的第i个数的值赋给累加值。
②如果前面的累加值为整数，那么继续累加，即之前的累加值加上当前第i个数的值作为新的累加值。
2、判断累加值是否大于最大值：如果大于最大值，则最大和更新；否则，继续保留之前的最大和。
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
# write code here
max_sum = array[0]
pre_sum = 0
for i in array:
if pre_sum < 0:
pre_sum = i
else:
pre_sum += i
if pre_sum > max_sum:
max_sum = pre_sum
return max_sum
分治法，动态规划，未完待续
原文：https://www.cnblogs.com/tianqizhi/p/9819702.html