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树型大融合——NOIP提高组2015 D1T3 【运输计划】

时间:2018-10-31 18:22:58      阅读:151      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

下午用一个小时看了一下树上差分,打了个差分模板,A了3题,真的爽!

题目描述:

公元2044 年,人类进入了宇宙纪元。

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司, 该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新, L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后,这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞, 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

数据范围:

n<=300000,m<=300000

思路分析:

首先得写个倍增求LCA求个链长,这应该没问题吧,我之前讲过的。

那么再看问题,“使最大的运输时间最少”——某王  定理之二十一:任何求最大值最小,最小值最大的问题十有八九是二分答案。

嗯,很好,让我们考虑二分答案这种神奇的东西。

对于我们二分出的答案mid,我们应该怎么来判断它是否合法呢?

首先让我们找出这m条链中长度大于mid的,求出链的数量num以及最长链的长度len。

显然,当这num条边中都经过一条长度至少为(len-mid)的边,那么当我们删去这条边后,这个答案就是合法的,因为原本所有长度大于mid的链长度都会小于等于mid。

那么我们应该怎么找这num条链都经过的边呢?——树上差分嘛,没有争议的。

代码实现:

var
  f:array[0..300000,0..20]of longint;
  vis:array[0..300000]of boolean;
  next,vet,dist:array[0..600000]of longint;
  head,cnt,depth,g,d,len,u,v,grand:array[0..300000]of longint;
  ans,i,j,n,m,tot,x,y,z,max,num,k,l,r,mid:longint;
  flag:boolean;
procedure add(x,y,z:longint);
begin
  inc(tot);
  next[tot]:=head[x];
  vet[tot]:=y;
  head[x]:=tot;
  dist[tot]:=z;
end;
procedure dfs(u,dep,dis:longint);
var
  i,v:longint;
begin
  depth[u]:=dep; vis[u]:=true;
  for i:=1 to 20 do
    f[u,i]:=f[f[u,i-1],i-1];
  i:=head[u];
  while i<>0 do
  begin
    v:=vet[i];
    if not vis[v] then
    begin
      f[v,0]:=u;
      d[v]:=dis+dist[i];
      dfs(v,dep+1,d[v]);
    end;
    i:=next[i];
  end;
end;
function lca(a,b:longint):longint;
var
  i,t:longint;
begin
  if depth[a]>depth[b] then begin t:=a; a:=b; b:=t; end;
  for i:=20 downto 0 do
    if depth[f[b,i]]>=depth[a] then b:=f[b,i];
  if a=b then exit(a);
  for i:=20 downto 0 do
    if f[a,i]<>f[b,i] then
      begin a:=f[a,i]; b:=f[b,i]; end;
  exit(f[a,0]);
end;
procedure getans(u,father:longint);
var
  i,v:longint;
begin
  g[u]:=cnt[u];
  i:=head[u];
  while i<>0 do
  begin
    v:=vet[i];
    if v<>father then
    begin
      getans(v,u);
      g[u]:=g[u]+g[v];
      if (g[v]=num)and(dist[i]>=k) then flag:=true;
    end;
    i:=next[i];
  end;
end;
function check(x:longint):boolean;
var
  i:longint;
begin
  flag:=false; max:=0; num:=0;
  fillchar(g,sizeof(g),0);
  fillchar(cnt,sizeof(cnt),0);
  for i:=1 to m do
    if len[i]>x then
    begin
      inc(cnt[u[i]]); inc(cnt[v[i]]);
      cnt[grand[i]]:=cnt[grand[i]]-2;
      inc(num);
      if len[i]>max then max:=len[i];
    end;
  k:=max-x;
  getans(1,0);
  exit(flag);
end;
begin
  read(n,m);
  for i:=1 to n-1 do
  begin
    read(x,y,z);
    add(x,y,z); add(y,x,z);
  end;
  dfs(1,1,0);
  for i:=1 to m do
  begin
    read(u[i],v[i]);
    grand[i]:=lca(u[i],v[i]);
    len[i]:=d[u[i]]+d[v[i]]-2*d[grand[i]];
    if len[i]>max then max:=len[i];
  end;
  l:=1; r:=max;
  while l<=r do
  begin
    mid:=(l+r)div 2;
    if check(mid) then begin r:=mid-1; ans:=mid; end else l:=mid+1;
  end;
  writeln(ans);
end.

树型大融合——NOIP提高组2015 D1T3 【运输计划】

原文:https://www.cnblogs.com/WR-Eternity/p/9884897.html

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