“我要成为魔法少女!”
“那么,以灵魂为代价,你希望得到什么?”
“我要将有关魔法和奇迹的一切,封印于卡片之中„„”
在这个愿望被实现以后的世界里,人们享受着魔法卡片(SpellCard,又名符
卡)带来的便捷。
现在,不需要立下契约也可以使用魔法了!你还不来试一试?
比如,我们在魔法百科全书(Encyclopedia of Spells)里用“freeze”作为关
键字来查询,会有很多有趣的结果。
例如,我们熟知的Cirno,她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然,
更加令人惊讶的是,居然有冻结时间的魔法,Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望,比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然,在本题中我们并不是要来研究历史的,而是研究魔法的应用。
我们考虑最简单的旅行问题吧: 现在这个大陆上有 N 个城市,M 条双向的
道路。城市编号为 1~N,我们在 1 号城市,需要到 N 号城市,怎样才能最快地
到达呢?
这不就是最短路问题吗?我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在,我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard,也就是说,在通
过某条路径时,我们可以选择使用一张卡片,这样,我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是:
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息,你的任务是:求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下,从城市1 到城市N最少需要多长时间。
第一行包含三个整数:N、M、K。
接下来 M 行,每行包含三个整数:Ai、Bi、Timei,表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路,在不使用 SpellCard 之前提下,通过它需要 Timei的时间。
输出一个整数,表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。
对于100%的数据:1 ≤ K ≤ N ≤ 50,M ≤ 1000。
1≤ Ai,Bi ≤ N,2 ≤ Timei ≤ 2000。
为保证答案为整数,保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边,且是连通的。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define il inline
namespace io {
#define in(a) a=read()
#define out(a) write(a)
#define outn(a) out(a),putchar(‘\n‘)
#define I_int int
inline I_int read() {
I_int x = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
while( c < ‘0‘ || c > ‘9‘ ) { if( c == ‘-‘ ) f = -1 ; c = getchar() ; }
while( c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘ ) { x = x * 10 + c - ‘0‘ ; c = getchar() ; }
return x * f ;
}
char F[ 200 ] ;
inline void write( I_int x ) {
I_int tmp = x > 0 ? x : -x ;
if( x < 0 ) putchar( ‘-‘ ) ;
int cnt = 0 ;
while( tmp > 0 ) {
F[ cnt ++ ] = tmp % 10 + ‘0‘ ;
tmp /= 10 ;
}
while( cnt > 0 ) putchar( F[ -- cnt ] ) ;
}
#undef I_int
}
using namespace io ;
using namespace std ;
#define N 50010
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
int n = read() , m = read() , K = read() ;
int d[ N ][ 51 ] , vis[ N ] , q[ N ] ;
int head[ N ] , cnt ;
struct node {
int to , nxt , v ;
} e[ N ] ;
void ins( int u , int v , int w ) {
e[ ++ cnt ].to = v ;
e[ cnt ].nxt = head[ u ] ;
e[ cnt ].v = w ;
head[ u ] = cnt ;
}
void spfa( int s ) {
int l = 1 , r = 2 ;
for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
for( int j = 0 ; j <= K ; j ++ ) {
d[ i ][ j ] = inf ;
}
}
q[ l ] = s , vis[ s ] = 1 , d[ s ][ 0 ] = 0 ;
while( l != r ) {
int u = q[ l ++ ] ;
if( l == 50000 ) l = 1 ;
vis[ u ] = 0 ;
for( int i = head[ u ] ; i ; i =e[ i ].nxt ) {
int v = e[ i ].to , flag = 0 ;
if( d[ v ][ 0 ] > d[ u ][ 0 ] + e[ i ].v ) {
d[ v ][ 0 ] = d[ u ][ 0 ] + e[ i ].v ;
flag = 1 ;
}
for( int k = 1 ; k <= K ; k ++ ) {
if( d[ v ][ k ] > d[ u ][ k - 1 ] + e[ i ].v / 2 ) {
d[ v ][ k ] = d[ u ][ k - 1 ] + e[ i ].v / 2 ;
flag = 1 ;
}
if( d[ v ][ k ] > d[ u ][ k ] + e[ i ].v ) {
d[ v ][ k ] = d[ u ][ k ] + e[ i ].v ;
flag = 1 ;
}
}
if( !vis[ v ] && flag ) {
vis[ v ] = 1 ;
q[ r ++ ] = v ;
if( r == 50000 ) r = 1 ;
}
}
}
int ans = inf ;
for( int i = 0 ; i <= K ; i ++ )
ans = min( ans , d[ n ][ i ] ) ;
if( ans == inf ) puts("-1") ;
else printf( "%d\n" , ans ) ;
}
int main() {
for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
int a = read() , b = read() , c = read() ;
ins( a , b , c ) , ins( b , a , c ) ;
}
spfa( 1 ) ;
}