证明：
1·a若能整除b，那么一定有b = k * a;
2·a^b + 1 = (a+1)*(a^(b-1) -a^(b-2) + a^(b-3)...-a+1);
所以，10^51+1 = (10^3)^17 + 1, 令10^3 = a，则1001 = a + 1，得10^51+1 = (a + 1) * (a^16 - a^15 +...-a + 1);
得证。
证明10^51+1能被1001整除,布布扣,bubuko.com
原文：http://blog.csdn.net/chang_mu/article/details/38317511