二项式定理

\[ (x+y)^n=\sum_{i=0}^n\binom nk x^{n-k}y^k \]

广义二项式定理

当\(n\)不是正整数时，\(k\)无法正好求和\(n\)，因此将一直求和至正无穷，这样就得到了：
\[ (x-y)^{\alpha}=\sum_{i=0}^{\infty}\binom \alpha k x^{\alpha-k}y^k\\binom \alpha i=\frac{\alpha^{i\downarrow}}{i!} \]

广义二项式定理并非总是成立因为等式右边不一定收敛。

广义二项式定理实际上就是\((1+x)^\alpha\)的幂级数展开。

二项式定理

原文：https://www.cnblogs.com/Emiya-wjk/p/10045733.html