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一维向量旋转算法 编程珠玑 第二章

时间:2014-07-31 23:34:40      阅读:391      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

看了编程珠玑第二章,这里面讲了三道题目,这里说一下第二题,一维向量旋转算法。

题目:将一个n元一维向量(例数组)向左旋转i个位置。

解决方法:书上讲解了5种方法,自己只想起来2种最简单方法(下面讲的前两种)。

1.原始方法。

  从左向右依次移动一位,对所有数据平移;这样循环i次,算法最坏时间复杂度达n^2.耗时不推荐。

2.空间换时间。

  顾名思义,申请一个i长度的空间,把前i半部分放到申请空间中,再把后面的所有数据向左移动i个位置,最后把申请的空间中的数据放到后半部分。浪费空间,不推荐。

3.杂技算法(编程珠玑叫的,另叫求模置换法)

  我们知道第一种方法,每次向左旋转一个位置(其时间正比于n),总共需要旋转i次。这个方案会消耗过多的运行时间。而求模置换的方法则是尽量让每个数一次移动到位。总体的思想是:以i为除数对n求模,将向量遍历完并一次移动到位。

  另编程珠玑讲解:移动x[0]到临时变量t,然后移动x[i]到x[0],x[2i]到x[i],依次类推,直到取到x[0](其中下标都对长度n取模);然后依次对x[1]...x[i-1]执行上面操作。

  此算法技巧性比较强,一般不大好想,代码稍微复杂,也不推荐。

  另书上有代码参考,c++形式如下:

bubuko.com,布布扣
 1 //求公约数的代码,欧几里得算法
 2 unsigned int Gcd(unsigned int a, unsigned int b)
 3 {
 4     unsigned int temp;
 5     while (b != 0)
 6     {
 7         temp = a % b;
 8         a = b;
 9         b = temp;
10     }
11 
12     return a;
13 }
14 //对数组array[n]向左旋转rotdisk个位置
15 void zcxShift(int array[], int n, int rotdist)
16 {
17     unsigned int gcd = Gcd(n, rotdist);
18 
19     for (int i = 0; i < gcd; i ++)
20     {
21         int temp = array[i];
22         int j = i;
23         int k;
24         while(1)
25         {
26             int k = j +  rotdist;
27             if (k >= n)
28             {
29                 k -= n;
30             }
31             
32             if (k == i)
33             {
34                 break;
35             }
36 
37             array[j] = array[k];
38             j = k;
39         }
40         array[j] = temp;
41     }
42 
43 }
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4.分段递归交换算法

  书上介绍:旋转向量x其实就是交换向量ab的两段,得到ba(a代表x中的前i个元素)。假设a比b短,将b分为b1和b2两段,使b2有跟a相同的长度,然后交换a和b2,也就是ab1b2交换得到b2b1a,a的位置已经是最终的位置,现在的问题集中到交换b2b1这两段,又回到了原来的问题。不断递归下去,到b1和b2的长度长度相等交换即可。

  书后答案有参考代码,c++描述如下:

bubuko.com,布布扣
 1 //交换操作,如下所示
 2 //swap x[a .. a+offset-1] and x[b .. b+offset-1]
 3 void swap(int array[], int a, int b, int offset)
 4 {
 5     int temp;
 6     for (int i = 0; i < offset; i++)
 7     {
 8         temp = array[a + i];
 9         array[a + i] = array[b + i];
10         array[b + i] = temp;
11     }
12 }
13 
14 //交换主要代码
15 void swapShift(int *array, int n, int rotdist)
16 {
17     int p = rotdist;
18     int i = p;
19     int j = n - p;
20 
21     while (i != j)
22     {
23         if (i > j)
24         {
25             swap(array, p - i, p, j);
26             i -=j;
27         }
28         else
29         {
30             swap(array, p - i, p + j - i, i);
31             j -= i;
32         }
33     }
34     swap(array, p - i, p, i);
35 }
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5.翻手法(也叫求逆法)【推荐算法】

  思路很简单,把x向量分成ab两部分,a是前i个元素,b是后n-i个元素,首先对a求逆,然后对b求逆,然后对整体求逆得到ba。

  同样,c++代码如下:

bubuko.com,布布扣
 1 //求逆函数
 2 void reverse(int array[], int low, int high)
 3 {
 4     int temp = 0;
 5     for(int i = low; i <= (high + low) / 2; i++)
 6     {
 7         temp = array[i];
 8         array[i] = array[high - (i - low)];
 9         array[high - (i - low)] = temp;
10     }
11 }
12 //整个求逆法代码
13 void reverseShift(int *array, int n, int rotdist)
14 {
15     reverse(array, 0, rotdist - 1);
16     reverse(array, rotdist, n - 1);
17     reverse(array, 0, n - 1);
18 }
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  算法5,简单明了,翻手算法代码非常简短,非常容易理解,而且针对字符串的求逆也不用自己写函数,在时间和空间上都很高效。再次推荐算法5。

 

另书后第五题,abc向量之翻转ac,思路同5,此处不再赘述!

 

一维向量旋转算法 编程珠玑 第二章,布布扣,bubuko.com

一维向量旋转算法 编程珠玑 第二章

原文:http://www.cnblogs.com/tianya2543/p/3883653.html

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