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复变函数-复习笔记

时间:2018-12-13 21:42:23      阅读:330      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

第一章:

  复数为x + yi

  复数的模为 sqrt(x+ y2)

  复数的三角表达式为 sqrt(x+ y2)(cosθ + sinθ * i)

  复数的指数表达式为 sqrt(x+ y2)e

 

  求复数的n次幂可使用指数表达式简化计算

  求复数的i次根号可使用sqrt(x+ y2)e + 2kπ的i次根号求得, 一共有i个解 k = 0,1,2,,,,,,i-1

 

  平面映射  w  = 1/z  

  设w = u + i*v   z = x + y*i

  带入w = 1/z可得 x = u/(u2 + v2)   y = -v/(u2 + v2

  带入z平面中的方程即可得到w平面上对应的方程

 

第二章:

  可导:从各个方向趋近于点p的导数相同即点p可导

  可微:同一元函数

  解析:在p和p的邻域内处处可导

  

  

  可导的充要条件:

    f(z) = u(x,y) + i*v(x,y)

    u,v在定义域点x+iy可微且满足柯西黎曼方程

    柯西黎曼方程: ?u / ?x = ?v / ?y       ?u / ?y = -?v / ?x

  

  解析的充要条件:

    f(z) = u(x,y) + i*v(x,y)

    u,v在定义域D内处处可微且满足柯西黎曼方程

    柯西黎曼方程: ?u / ?x = ?v / ?y       ?u / ?y = -?v / ?x

  区别在于一个是点,一个是定义域

 

  初等函数

    大部分初等函数服从实数域上初等函数的性质

    z = x + i*y

    e= ex(cosy  + i siny)

    ez + 2kπi = ez

 

    Lnz = ln(|z|) + i Argz

    因为角度又可以加2kπ

    所以定义主值为  ln(|z|) + i argz

    

 

复变函数-复习笔记

原文:https://www.cnblogs.com/shensobaolibin/p/10116510.html

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