题意:
就在一个给定的无向图中至少应该去掉几个顶点才能使得s和t不联通。
算法:
如果s和t直接相连输出no answer。
把每个点拆成两个点v和v‘‘,这两个点之间连一条权值为1的边(残余容量)
v和v‘‘分别是一个流进的点,一个流出的点。
根据求最小割的性质,权值小的边是可能被选择的(断开的)。
添加源点st=0和汇点en=2*n+1,源点与s连权值为inf的边,t‘‘与汇点连权值为inf的边。
s与s‘‘,t与t‘‘连权值为inf的边,这样保证自己和自己是不会失去联系的。
如果i和j有边相连,则i‘‘和j连权值为inf的边,j‘‘与i连权值为inf的边。
这样建图后跑最大流,求得的流量即为点的个数。
然后编号从小到大枚举每个点,尝试去掉这个点(即只进不出),重新建图再跑最大流,
看最大流是否会减小,如果减小了,就是要去掉的点。记录下来最后输出就可以了。
PS:
建图也可以不加源点和汇点,直接没去掉的点,拆的两点直接连权值为1的边,有边相连的
两点连权值为INF的边。
终于理解了我写的Dinic模板一直是直接处理残余网络即e[i].val的。还有把容量网络和流量分开写的Dinic。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 210 #define maxm 160000 using namespace std; struct node { int v,val,next; }e[maxm<<1]; int head[maxn<<1],mp[maxn][maxn],cnt,st,en,s,t,n; int d[maxn<<1],q[maxn<<1],mm[maxn],del[maxn]; void init() { memset(del,0,sizeof(del)); memset(mp,0,sizeof(mp)); st = 0; en = 2*n+1; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&mp[i][j]); } } void add(int x,int y,int z) { e[cnt].v = y; e[cnt].val = z; e[cnt].next = head[x]; head[x] = cnt++; e[cnt].v = x; e[cnt].val = 0; e[cnt].next = head[y]; head[y] = cnt++; } void build() { memset(head,-1,sizeof(head)); cnt = 0; add(st,s,INF); add(t+n,en,INF); for(int i=1;i<=n;i++) { if(!del[i]) add(i,i+n,1); for(int j=1;j<=n;j++) { if(mp[i][j]) add(i+n,j,INF); } } add(s,s+n,INF); add(t,t+n,INF); } bool bfs() { memset(d,-1,sizeof(d)); int f = 0,r = 0,u; q[r++] = st; d[st] = 0; while(f<r) { u = q[f++]; for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) { int t = e[i].v; if(e[i].val>0 && d[t]==-1)//>0 { d[t] = d[u]+1; q[r++] = t; if(t==en) return true; } } } return false; } int dfs(int x,int flow) { if(x==en) return flow; int ret = 0,dd; for(int i=head[x];ret<flow && i!=-1;i=e[i].next) { int t = e[i].v; if(d[t] == d[x]+1 && e[i].val) { dd = dfs(t,min(flow,e[i].val)); e[i].val-=dd; e[i^1].val+=dd; flow-=dd; ret+=dd; } } if(!ret) d[x]=-1; return ret; } int Dinic() { int tmp = 0,maxflow = 0; while(bfs()) { while(tmp=dfs(st,INF)) maxflow+=tmp; } return maxflow; } void solve() { if(mp[s][t]) { printf("NO ANSWER!\n"); return; } build(); int ans = Dinic(); printf("%d\n",ans); if(!ans) return; int tmp = ans,f = 0,now; for(int i=1;i<=n;i++) { if(i==s || i==t) continue; //if(!mp[s][i]) continue; //点i虽然与s不是直接连通,但可能间接连通,所以枚举时不能continue掉 del[i] = 1; build(); now = Dinic(); if(now<tmp) { mm[f++] = i; tmp = now; } else del[i] = 0; } for(int i=0;i<f-1;i++) printf("%d ",mm[i]); printf("%d\n",mm[f-1]); } int main() { while(scanf("%d%d%d",&n,&s,&t)!=EOF) { init(); solve(); } return 0; } /* 9 1 9 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 */
poj 1815 Friendship (最小割+拆点+枚举),布布扣,bubuko.com
poj 1815 Friendship (最小割+拆点+枚举)
原文:http://blog.csdn.net/u012841845/article/details/38334493