洛谷1950 长方形 （单调栈）

懒得放题目链接了
qwq

（果然我是菜的真实，单调栈都不会，gg）

首先我们看到这个题。
应该会想到就是直接枚举行，然后计算当前行的答案。

那现在，对于每一行来说，如果我们能够维护出\(h[j]\)表示第\(j\)列的最近的一个不合法的位置。
那么实际上就是求一堆矩形的并的一个图形中。
有多少个矩形。

首先考虑暴力，我们可以直接枚举每一列，然后枚举他前面的列进行计算，这个复杂度是\(O(n^3)\)的。
那我们应该怎么去优化他呢？

这时候就需要单调栈了！

我们用单调栈维护一个单调上升的序列。

通过枚举每个列，算以\((i,j)\)这个点为右下角的\(ans\)。

然后我们通过维护一个\(now\)来表示已经处理过的值，每次更新
然后\(ans+=now\)

具体应该怎么做呢？
对于每次加入，我们尝试弹出栈里面的元素，然后删除他和他之前那个元素的位置之间的贡献（也就是他们两个之间的距离乘上栈顶元素的高度！）
（其实就相当于中间一段矩阵都是不合法的，没法选）

最后加入的时候，记得加入当前列与栈顶之间的贡献（就是当前列和栈顶元素之间的距离乘上当前列的\(i-h[j]\)）
表示中间一段矩形都是可以算的。‘

这里运用了一个很巧妙的思路就是每次只处理相邻两个元素的贡献

具体实现还是看代码吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
inline int read()
{
   int x=0,f=1;char ch=getchar();
   while (!isdigit(ch)){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
   while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
   return x*f;
}
const int maxn = 1e6+1e2;
struct Node
{
  int pos,val;  
};
Node a[maxn];
int n,m;
char s[3010][3010];
int h[maxn];
long long ans,now;
int main()
{
  n=read(),m=read();
  for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
     //if (s[i][j]==‘*‘) h[j]=i;
     int top=0;
     now=0;
     for (int j=1;j<=m;j++)
     {
        if (s[i][j]==‘*‘) h[j]=i; //维护每一列的最近的一个不合法点在哪里 
        while (top>=1 && a[top].val<=h[j]) //之所以是>=，是因为h表示点的位置，越小反而越高  
        {
            now-=(a[top].pos-a[top-1].pos)*(i-h[a[top].pos]); //每次减去这一部分的答案 
            top--;
        }
        now+=(j-a[top].pos)*(i-h[j]);///计算当前元素和栈顶之间对ans的贡献 
        a[++top].val=h[j];
        a[top].pos=j;
        ans+=now;
     }
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}

洛谷1950 长方形 （单调栈）

原文：https://www.cnblogs.com/yimmortal/p/10153485.html