//对于Π很小，n趋近于无穷大时，为什么可以看成是二项分布的极限形式呢？在接下来，推导其公式时，会有一个将p=μ/n，的公式。
从图中看，每个时间段，有卖出3个的，有卖出2个的，有卖出1个的，就不再是单纯的“卖出、没卖出”了。不能套用二项分布了。
解决这个问题也很简单，把 分为20个时间段，那么每个时间段就又变为了抛硬币：
这样， 内卖出7个馒头的概率就是（相当于抛了20次硬币，出现7次正面）：
为了保证在一个时间段内只会发生“卖出、没卖出”，干脆把时间切成 份：
越细越好，用极限来表示：
更抽象一点， 时刻内卖出
个馒头的概率为：
“那么”，老板用笔敲了敲桌子，“只剩下一个问题，概率 怎么求？”
在上面的假设下，问题已经被转为了二项分布。二项分布的期望为：
那么：
有了 了之后，就有：
我们来算一下这个极限：
其中：
//这里的化简确实是思路比较那啥，我是想不出来的。
所以：
上面就是泊松分布的概率密度函数，也就是说，在 时间内卖出
个馒头的概率为：
一般来说，令 ，所以：
//这里lamda也就是μ，也就是均值了！
对于这里的馒头的问题，一周卖出馒头的均值为：
计算样本均值：
可以用它来近似：
即可得到针对本题的泊松分布：
如果每天准备8个馒头的话，那么足够卖的概率就是把前8个的概率加起来，即K=8：
对于93%的情况是不缺货的。
鉴于二项分布与泊松分布的关系，可以很自然的得到一个推论，当二项分布的 很小的时候（n很大时，那么就是使用泊松分布了），两者比较接近：
//图1中，当p较大时0.5，与泊松分布差异较大；对于图2，当p为0.08时，n也较大时，和泊松分布差异较小。
//感觉这个推导还是挺难的，让我手写我写不出来。目的就是把k给化掉。其中倒数第三个等号到倒数第二个等号之间的转换没有看懂。
就不放了，反正也看懂，就是D(X)=E(X^2)-(E(X))^2
//这里不太明白为什么单个的方差=θ(θ-1).
原文：https://www.cnblogs.com/BlueBlueSea/p/10170693.html