话说min-max容斥（也叫最至反演）的题真的多，所以来学一下。
假设先给每一个点一个$val$，我们想求一个集合$|S|$的$max\left \{ i\epsilon S,val_{i}\right \}$ 。
则$max(S)=\sum_{T\epsilon S} (-1)^{|T|+1}*min(T)$。
一个在$S$中$rank$为$k$的点前面的系数:$\sum_{i=0}^{|S|-k}(-1)^i*\binom{|S|-k}{i}=(1-1)^{|S|-k}$。
然后就是只有$max$系数为1，剩下都是0了。
然后期望概率用到这个东西，因为期望可以理解为所有情况的一个综合，所以相当于统计了所有的情况。
还有kth min-max容斥。
原文：https://www.cnblogs.com/asd123www/p/10181925.html