NOJ 1548 hash+网络流

题目链接：http://cdn.ac.nbutoj.com/Problem/view.xhtml?id=1548

题意：

1、每种书在图书馆里有且仅有一本。

2、每个人阅读一本书需要一天。

3、当一个人阅读完一本书后会使社会幸福感增加1.

4、自然，当好孩子看完书后一大早就归还图书馆，不会影响第二天借书。

第一行给出n,m,K（1<=n,m<=100, 1<=K<=10）表示有n个人（编号从1-n），图书馆藏书m本（编号从1-m）。

下面n行第i行表示第i个人的借书情况，先给出两个整数 S, P（1<=S,P<=100）表示第i个人的借阅时间从第S天开始借阅（借阅时间是[S,S+K-1]），对P本书感兴趣，后面P个数字代表所感兴趣的书。

输出一个整数表示能增加的最大社会幸福感，若不能使社会更幸福就输出”If you do not leave me, I will by your side until the life end!”（不包括引号）

思路：

首先可以确定是网络流。

人、书、时间三者互相约束，一天内一本书只能被一个人读。如果直接将三者hash 点数最大是n^3*k。

所以将其中两者hash出，最大点数可以降到n^2*k，而这个方法要注意在中间的因素要进行拆点，类似以下数据可以cha掉未拆点的代码：

3 3 2
1 2 2 3
2 2 2 3
2 2 2 3

建图：

将人+书 的所有状态hash出来，和源点建边，权值为1

将人+时间的状态拆点，对应建边，权值为1

将人+时间一端连向人+书，权值为1，另一端连向时间+书，权值为1

将时间+书连向汇点，权值为1

标程：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

#define N 100000
#define M 1000000
#define inf 536870912
#define end End
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
struct Edge{
	int from, to, cap, nex;
}edge[M];

int head[N], edgenum;
void addedge(int u, int v, int cap){
	Edge E = { u, v, cap, head[u]};
	edge[ edgenum ] = E;
	head[u] = edgenum ++;

	Edge E2= { v, u, 0,   head[v]};
	edge[ edgenum ] = E2;
	head[v] = edgenum ++;
}
int sign[N], s, t;
bool BFS(int from, int to){
	memset(sign, -1, sizeof(sign));
	sign[from] = 0;

	queue<int>q;
	q.push(from);
	while( !q.empty() ){
		int u = q.front(); q.pop();
		for(int i = head[u]; i!=-1; i = edge[i].nex)
		{
			int v = edge[i].to;
			if(sign[v]==-1 && edge[i].cap)
			{
				sign[v] = sign[u] + 1, q.push(v);
				if(sign[to] != -1)return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int Stack[M], top, cur[M];
int dinic(){

	int ans = 0, i;
	while( BFS(s, t) )
	{
		memcpy(cur, head, sizeof(head));
		int u = s;		top = 0;
		while(1)
		{
			if(u == t)
			{
				int flow = inf, loc;
				for(i = 0; i < top; i++)
					if(flow > edge[ Stack[i] ].cap)
					{
						flow = edge[Stack[i]].cap;
						loc = i;
					}

					for(i = 0; i < top; i++)
					{
						edge[ Stack[i] ].cap -= flow;
						edge[Stack[i]^1].cap += flow;
					}
					ans += flow;
					top = loc;
					u = edge[Stack[top]].from;
			}
			for(i = cur[u]; i!=-1; cur[u] = i = edge[i].nex)
				if(edge[i].cap && (sign[u] + 1 == sign[ edge[i].to ]))break;
			if(cur[u] != -1)
			{
				Stack[top++] = cur[u];
				u = edge[ cur[u] ].to;
			}
			else
			{
				if( top == 0 )break;
				sign[u] = -1;
				u = edge[ Stack[--top] ].from;
			}
		}
	}
	return ans;
}
int n, m, K;
int from[101], lastday;
vector<int>G[101];
int idxpre1(int peo, int day){ return day+K*(peo-1);}
int idxpre2(int peo, int day){ return day+K*(peo-1)+n*K+m*lastday+m*n;}
int idxbook(int book, int day){	return book+m*(day-1)+n*K;}
int idxpre_book(int peo, int book){	return book+m*(peo-1)+n*K+m*lastday;}
void init(){
	memset(head, -1, sizeof(head)); edgenum = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)G[i].clear();
	s = 0;
}
int main(){
	int i, j, k;
	while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &K)){
		init();
		for(i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d",&from[i]); scanf("%d",&j);
			while(j--){ int t;scanf("%d",&t); G[i].push_back(t); }
		}
		lastday = 0;
		for(i = 1; i <= n; i++)lastday = max(lastday, from[i]);
		lastday += (K-1);
		t = idxpre2(n, m) +1;
		for(i = 1; i <= n; i++)
			for(j = 0; j < G[i].size(); j++)
			{
				addedge(s, idxpre_book(i, G[i][j]), 1); //源点-人+书
				for(k = 1; k <= K; k++)
					addedge(idxpre_book(i, G[i][j]), idxpre1(i, k), 1);//人+书 - 人+时间
			}
		for(i = 1; i <= n; i++)
			for(k = 1; k <= K; k++)
					addedge(idxpre1(i, k), idxpre2(i, k), 1);//人+时间1 - 人+时间2

		for(i = 1; i <= n; i++)
			for(k = 1; k <= K; k++)
				for(j = 0; j < G[i].size(); j++)
					addedge(idxpre2(i, k), idxbook(G[i][j], from[i]+k-1), 1);//人+时间2 - 时间+书

		for(i = 1; i <= lastday; i++)
			for(j = 1; j <= m; j++)
				addedge(idxbook(j, i), t, 1);//时间+书 - 汇点

		printf("%d\n", dinic());
	}
	return 0;	
}

NOJ 1548 hash+网络流

原文：http://blog.csdn.net/acmmmm/article/details/19136567