线性空间的定义：对数乘和加法封闭运算.
满足一下这两个条件可称之为线性空间：
1. T(a + b) = T (a) + T (b)
2. T(ka) = kT(a)
但是这样构成的空间显然不能够满足平时的需要，怎样对这样的空间中的元素的长度进行表示，使其具有度量性质呢，于是引入了欧式空间的概念，满足以下4个条件的可构成欧式空间：
1.（a,b）=(b,a) 内积
2. （a+b,c）= (a,c)+(b,c)
3. (a,a) >=0
原文：https://www.cnblogs.com/zzm1/p/10259085.html