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【离线 线段树分治】bzoj4025: 二分图

时间:2019-01-12 11:54:20      阅读:61      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:二分   git   技术分享   tar   str   rst   维护   char   条件   

昨天mac的gdb挂了,今天怎么笔记本的gdb也挂了……

Description

神犇有一个n个节点的图。因为神犇是神犇,所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了,于是他想考考你。

Input

输入数据的第一行是三个整数n,m,T。
第2行到第m+1行,每行4个整数u,v,start,end。第i+1行的四个整数表示第i条边连接u,v两个点,这条边在start时刻出现,在第end时刻消失。

Output

输出包含T行。在第i行中,如果第i时间段内这个图是二分图,那么输出“Yes”,否则输出“No”,不含引号。

Sample Input

3 3 3
1 2 0 2
2 3 0 3
1 3 1 2

Sample Output

Yes
No
Yes

HINT

样例说明:
0时刻,出现两条边1-2和2-3。
第1时间段内,这个图是二分图,输出Yes。
1时刻,出现一条边1-3。
第2时间段内,这个图不是二分图,输出No。
2时刻,1-2和1-3两条边消失。
第3时间段内,只有一条边2-3,这个图是二分图,输出Yes。

数据范围:
n<=100000,m<=200000,T<=100000,1<=u,v<=n,0<=start<=end<=T。

题目分析

线段树分治一样的套路

重点在于如何判断一张图是否是二分图。我们知道二分图的充要条件是无奇环的森林:那么奇环的成立条件是在并查集合并时,所连边的两个点在原树中的路径长度为偶数。用$d[x]$表示$x$点在并查集结构中,到其父亲的路径奇偶性;初始每个点独自为根,则$d[x]=0$。每当两个不同的集合合并时,就应该 d[fx]=get(x)^get(y)^1 ,相当于是在并查集中维护了原图的结构。

技术分享图片

可以用以上这幅图理解。

第一遍写的时候,想当然地混淆了按秩合并并查集和原图这两个树形结构,get的时候直接^1地跳了。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const int maxn = 100035;
 3 const int maxm = 200035;
 4 const int maxt = 100035;
 5 const int maxOpt = 200035;
 6 
 7 int n,m,T;
 8 struct Edge
 9 {
10     int u,v,s,t;
11     Edge(int a=0, int b=0, int c=0, int d=0):u(a),v(b),s(c),t(d) {}
12 }tmp;
13 typedef std::vector<Edge> vec;
14 struct Dsu
15 {
16     int top,fat[maxn],size[maxn],d[maxn];
17     std::pair<int, int> stk[maxOpt];
18     void init(){for (int i=1; i<=n; i++) fat[i] = i, size[i] = 1;}
19     int find(int x){while (x!=fat[x]) x = fat[x];return x;}
20     int get(int x){int ret = 0;while(x!=fat[x]) ret ^= d[x], x = fat[x];return ret;}
21     bool merge(int x, int y)
22     {
23         int fx = find(x), fy = find(y);
24         if (fx==fy) return get(x)^get(y)^1;
25         if (size[fx] > size[fy]) std::swap(fx, fy);
26         fat[fx] = fy, size[fy] += size[fx];
27         d[fx] = get(x)^get(y)^1;
28         stk[++top] = std::make_pair(fx, fy);
29         return 0;
30     }
31     void cancel()
32     {
33         int x = stk[top].first, y = stk[top].second;
34         fat[x] = x, size[y] -= size[x], --top, d[x] = 0;
35     }
36 }dsu;
37 bool ans[maxt];
38 vec opt;
39 
40 int read()
41 {
42     char ch = getchar();
43     int num = 0, fl = 1;
44     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
45         if (ch==-) fl = -1;
46     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
47         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
48     return num*fl;
49 }
51 void solve(int l, int r, vec opt) 52 { 53 vec L,R; 54 int mid = (l+r)>>1, tmp = dsu.top; 55 for (int i=0, mx=opt.size(); i<mx; i++) 56 { 57 int s = opt[i].s, t = opt[i].t; 58 if (s <= l&&r <= t){ 59 if (dsu.merge(opt[i].u, opt[i].v)){ 60 while (tmp!=dsu.top) dsu.cancel(); 61 return; 62 } 63 }else{ 64 if (s <= mid) L.push_back(opt[i]); 65 if (t > mid) R.push_back(opt[i]); 66 } 67 } 68 if (l==r) ans[l] = 1; 69 else solve(l, mid, L), solve(mid+1, r, R); 70 while (tmp!=dsu.top) dsu.cancel(); 71 } 72 int main() 73 { 74 n = read(), m = read(), T = read(), dsu.init(); 75 for (int i=1; i<=m; i++) 76 { 77 tmp.u = read(), tmp.v = read(), tmp.s = read()+1, tmp.t = read(); 78 if (tmp.s <= tmp.t) opt.push_back(tmp); 79 } 80 solve(1, T, opt); 81 for (int i=1; i<=T; i++) puts(ans[i]?"Yes":"No"); 82 return 0; 83 }

 

 

END

【离线 线段树分治】bzoj4025: 二分图

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原文:https://www.cnblogs.com/antiquality/p/10259077.html

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