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康托展开

时间:2019-01-14 18:25:05      阅读:117      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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作用

求一个排列结果是在全排列中的第几项

推导

先照搬PPT里的过程。

举例:对于集合{1,2,3},求{3,2,1}是全排列中的第几项?

那么,{3,2,1}之前的有三种情况:

  1. 第一项<3:

    一定在{3,2,1}前,此时第一项有两种选择,后两位随意,则共有技术分享图片

  2. 第一项=3:

    则第二项<2时结果小于{3,2,1}

  3. 前两项相等:

    没有比{3,2,1}小的

总共2*2!+1*1!+0=5

计算公式

技术分享图片

其中pi表示在没选中的元素中比ai小的的数量

逆推

未完待续

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原文:https://www.cnblogs.com/buringstraw/p/10268310.html

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