题目描述

如果一个字符串可以被拆分为AABBAABB的形式，其中 A和 B是任意非空字符串，则我们称该字符串的这种拆分是优秀的。

例如，对于字符串aabaabaaaabaabaa，如果令 A=aabA=aab，B=aB=a，我们就找到了这个字符串拆分成 AABBAABB的一种方式。

一个字符串可能没有优秀的拆分，也可能存在不止一种优秀的拆分。比如我们令 A=aA=a，B=baaB=baa，也可以用 AABBAABB表示出上述字符串；但是，字符串 abaabaaabaabaa 就没有优秀的拆分。

现在给出一个长度为 nn的字符串SS，我们需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串中连续的一段。

以下事项需要注意：

1. 出现在不同位置的相同子串，我们认为是不同的子串，它们的优秀拆分均会被记入答案。

2. 在一个拆分中，允许出现A=BA=B。例如 cccccccc 存在拆分A=B=cA=B=c。

3. 字符串本身也是它的一个子串。

输入输出格式

输入格式：

每个输入文件包含多组数据。

输入的第一行只有一个整数TT，表示数据的组数。保证 1≤T≤101≤T≤10。

接下来 TT行，每行包含一个仅由英文小写字母构成的字符串SS，意义如题所述。

输出格式：

输出 TT行，每行包含一个整数，表示字符串SS 所有子串的所有拆分中，总共有多少个是优秀的拆分。

输入输出样例

4
aabbbb
cccccc
aabaabaabaa
bbaabaababaaba

3
5
4
7

说明

我们用S_{i,j}Si,j?表示字符串 SS第 ii个字符到第jj个字符的子串（从11开始计数）。

第一组数据中，共有 33个子串存在优秀的拆分：

S_{1,4}=aabbS1,4?=aabb，优秀的拆分为A=aA=a，B=bB=b；

S_{3,6}=bbbbS3,6?=bbbb，优秀的拆分为 A=bA=b，B=bB=b；

S_{1,6}=aabbbbS1,6?=aabbbb，优秀的拆分为 A=aA=a，B=bbB=bb。

而剩下的子串不存在优秀的拆分，所以第一组数据的答案是 33。

第二组数据中，有两类，总共44个子串存在优秀的拆分：

对于子串 S_{1,4}=S_{2,5}=S_{3,6}=ccccS1,4?=S2,5?=S3,6?=cccc，它们优秀的拆分相同，均为A=cA=c，B=cB=c，但由于这些子串位置不同，因此要计算33 次；

对于子串 S_{1,6}=ccccccS1,6?=cccccc，它优秀的拆分有 22种：A=cA=c，B=ccB=cc和 A=ccA=cc，B=cB=c，它们是相同子串的不同拆分，也都要计入答案。

所以第二组数据的答案是3+2=53+2=5。

第三组数据中，S_{1,8}S1,8?和 S_{4,11}S4,11? 各有 22 种优秀的拆分，其中S_{1,8}S1,8? 是问题描述中的例子，所以答案是2+2=42+2=4。

第四组数据中，S_{1,4},S_{6,11},S_{7,12},S_{2,11},S_{1,8}S1,4?,S6,11?,S7,12?,S2,11?,S1,8? 各有 11种优秀的拆分，S_{3,14}S3,14? 有22 种优秀的拆分，所以答案是 5+2=75+2=7。

对于全部的测试点,保证1≤T≤101≤T≤10。以下对数据的限制均是对于单组输入数据而言的，也就是说同一个测试点下的TT组数据均满足限制条件。

我们假定nn为字符串SS的长度，每个测试点的详细数据范围见下表：

题解

• 题目大意：给定一个字符串求把其拆成AABB的形式的方法数
• 那么考虑求出以每个点开始的AA和以每个点结束的BB，然后若两组刚好相邻就为一组
• 考虑枚举A串的长度i，然后每隔i个建立一个点，那么一个长度为i*2的AA串一定会经过两个点
• 我们需要求出相邻两个点往前拓展的lis和往后拓展的lcp，组合之后可以得到一个A串
•  
  这个的话，可以用hash来求
• 这样的话，我们可以确定从一段区间的开始都可以得到一个AA串
•  
  同时因为有多次修改，而只需查询一次，我们用差分维护即可

代码

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 const int N=50010,mo=30000007;
 7 int n,l,r,mid,head,tail,k,w,T;
 8 char s[N];
 9 ll hash[N],p[N],x[N],y[N],ans; 
10 ll get(int l,int r) { return ((hash[l]-hash[r]*p[r-l])%mo+mo)%mo; }
11 int main()
12 {
13     scanf("%d",&T),p[0]=1; for (int i=1;i<=30000;i++) p[i]=p[i-1]*31%mo;
14     while(T--) 
15     {
16         scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1),ans=0,memset(x,0,sizeof(x)),memset(y,0,sizeof(y));
17         hash[n+1]=0; for (int i=n;i>=1;i--) hash[i]=(hash[i+1]*31+s[i]-48+1)%mo;
18         for (int i=1;i*2<=n;i++)
19             for (int j=i*2;j<=n;j+=i)
20                 if (s[j]==s[j-i])
21                 {
22                     l=1,r=i,k=j-i,w=0;
23                     while (l<=r)
24                     {
25                         int mid=l+r>>1;
26                         if (get(k-mid+1,k+1)==get(j-mid+1,j+1)) l=mid+1,w=mid; else r=mid-1;
27                     }
28                     head=j-w+1,l=1,r=i,w=0;
29                     while (l<=r)
30                     {
31                         int mid=l+r>>1;
32                         if (get(k,k+mid)==get(j,j+mid)) l=mid+1,w=mid; else r=mid-1;
33                     }
34                     tail=j+w-1,head=max(head+i-1,j),tail=min(tail,j+i-1);
35                     if (head<=tail)    x[head-i*2+1]++,x[tail+1-i*2+1]--,y[head]++,y[tail+1]--;
36                 }
37          
38         ans=0;
39         for (int i=1;i<=n;i++) x[i]+=x[i-1],y[i]+=y[i-1];
40         for (int i=1;i<n;i++) ans+=x[i+1]*y[i];
41         printf("%lld\n",ans);
42     }
43 }

[二分][hash][差分] 洛谷 P1117 优秀的拆分

原文：https://www.cnblogs.com/Comfortable/p/10305495.html