二分图匹配例题及拓展

例题

洛谷P1894

分析：

裸题，牛栏作为一个点集，牛作为另一个，牛喜欢牛栏则从牛向牛栏连一条边跑匈牙利就得了，邻接表开大点

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN (2000+5)
using namespace std;
inline int read(){
    int cnt=0,f=1;char c;
    c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c==‘-‘)f=-f;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        cnt=cnt*10+c-‘0‘;
        c=getchar();
    }
    return cnt*f;
}
int n,m,nxt[2*MAXN],first[2*MAXN],to[2*MAXN],match[2*MAXN],x,y,ans,tot,res;
bool vis[2*MAXN];
void add(int x,int y){
    nxt[++tot]=first[x];
    first[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
int find(int u){
    for(register int i=first[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(vis[v])continue;
        else {
            vis[v]=true;
            if(match[v]==-1||find(match[v])) {
                match[v]=u;
                match[u]=v;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int hungary(){
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=1;j<=2*n+1;j++)vis[j]=false;
        if(match[i]==-1)ans+=find(i);
    }
    return ans;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(register int i=1;i<=n+m;i++)match[i]=-1;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        x=read();
        for(register int j=1;j<=x;j++){
            y=read();add(i,y+n);
        }
    }
        
    printf("%d",hungary());
    return 0;
}

题目链接：

洛谷P1129

分析：

行和列分别作为两边的点，将原图的点作为边建图
因为行和列的交换并不会改变图的形态而只是交换编号，所以对最终答案没有影响
所以读入图的时候如果Map[i,j]==1就从i往j连一条边
然后跑最大匹配就可以了，跑完若ans==n则说明所有行和列都有对应匹配，那么说明有方案，如果ans<n说明不是所有的行和列都能有对应匹配，所以就不能通过变换达成对角线（每行每列都有匹配且不和其他行/列的匹配冲突），说明没有方案
多组数据，记得初始化

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N (20000+5)
#define M (200000+5)
using namespace std;
inline int read(){
    int cnt=0,f=1;char c;
    c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c==‘-‘)f=-f;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        cnt=cnt*10+c-‘0‘;
        c=getchar();
    }
    return cnt*f;
}
int n,t,nxt[M],first[N],to[M],x,match[N],tot,res,ans;
bool vis[N];
void add(int x,int y){
    nxt[++tot]=first[x];
    first[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
int find(int u){
    for(register int i=first[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(vis[v]) continue;
        else {
            vis[v]=true;
            if(match[v]==-1||find(match[v])){
                match[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int hungary(){
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        for(register int j=1;j<=n;j++)vis[j]=false;
        ans+=find(i);
    }
    return ans;
}
int main(){
    t=read();
    while(t--) {
        n=read();
        for(register int i=1;i<=n;i++)match[i]=-1;
        
        for(register int i=1;i<=n;i++)
            for(register int j=1;j<=n;j++) {
                x=read();if(x)add(i,j);
            }
            
        res=hungary();
        if(res==n)printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
        for(register int i=1;i<=n;i++) first[i]=0;
        for(register int i=1;i<=tot;i++) nxt[i]=to[i]=0;
        tot=0;res=0;ans=0;
    }
    return 0;
}

另外上面代码的初始化非常猥琐……memset太慢了，所以自己根据n的大小来初始化的不过并没有快多少

二分图匹配例题及拓展

原文：https://www.cnblogs.com/kma093/p/10312475.html