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思路

先将题目转化为求最小割。也就是要找出一些贡献不选，使得这些贡献的和最小。
对于单个点的贡献。显然我们可以从S到这个点连一条容量为选文收益的边。从这个点到T连一条容量为选理收益的边。
然后考虑哪些额外的贡献。只要相邻的这5个点中有任何一个不选文，那么这个集合选文的额外贡献就没有了。所以就新建一个点。然后从新建的这个点向这个集合中的5个点各连一条容量为INF的边，然后从S想这个新建的点连一条容量为贡献的边。对于理科同理。
然后跑一遍最小割，用总收益减去最小割即可。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define NUM(x,y) y + (x - 1) * m
const int N = 100000 + 10,M = 1000000 + 10,INF = 1e9;
#define change(x) x & 1 ? x + 1 : x - 1
int dx[5] = {0,1,0,-1,0};
int dy[5] = {0,0,1,0,-1};
ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
struct node {
    int v,w,nxt;
}e[M];
int head[N],ejs;
void add(int u,int v,int w) {
    e[++ejs].v = v;e[ejs].w = w;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
    e[++ejs].v = u;e[ejs].w = 0;e[ejs].nxt = head[v];head[v] = ejs;
}
int dep[N];
int S,T;
int dfs(int u,int now) {
    if(u == T) return now;
    int ret = 0;
    for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v;
        if(dep[v] != dep[u] + 1 || e[i].w <= 0) continue;
        int k = dfs(v,min(now - ret,e[i].w));
        ret += k;
        e[i].w -= k;
        e[change(i)].w += k;
        if(ret == now) return ret;
    }
    return ret;
}
queue<int>q;
int bfs() {
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[S] = 1;
    q.push(S);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();q.pop();
        for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v;
            if(dep[v] || e[i].w <= 0) continue;
            dep[v] = dep[u] + 1;
            q.push(v);
            if(v == T) return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int dinic() {
    int ret = 0;
    while(bfs()) 
        ret += dfs(S,INF);
    return ret;
}
int main() {
    int ans = 0;
    int n = read(),m = read();
    S = n * m * 3 + 1;T = S + 1;
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        for(int j = 1;j <= m;++j) {
            int w = read();
            ans += w;
            add(S,NUM(i,j),w);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        for(int j = 1;j <= m;++j) {
            int w = read();
            ans += w;
            add(NUM(i,j),T,w);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        for(int j = 1;j <= m;++j) {
            int w = read();
            ans += w;
            for(int k = 0;k <= 4;++k) {
                int x = i + dx[k],y = j + dy[k];
                if(x > n || y > m || x < 1 || y < 1) continue;
                add(NUM(i,j) + n * m,NUM(x,y),INF);
            }
            add(S,NUM(i,j) + n * m,w);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        for(int j = 1;j <= m;++j) {
            int w = read();
            ans += w;
            for(int k = 0;k <= 4;++k) {
                int x = i + dx[k],y = j + dy[k];
                if(x > n || y > m || x < 1 || y < 1) continue;
                add(NUM(x,y),NUM(i,j) + n * m * 2,INF);
            }
            add(NUM(i,j) + n * m * 2,T,w);
        }
    }
    cout<<ans - dinic();
    return 0;
}

bzoj3894 文理分科

原文：https://www.cnblogs.com/wxyww/p/10355599.html